The Rudolf Steiner Archive

Zehnter Vortrag

Eine Ausnahmestellung nimmt in Unterricht und Erziehung Rechnen, Arithmetik und Geometrie, also das Mathematische, ein. Man sollte eigentlich als Lehrer immer ganz genau wissen, was man in der Schule oder überhaupt dem Kinde gegenüber tut, was durch irgendeine Handhabung an dem Kinde geschieht. Nur wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, wenn der Lehrer weiß, welche Konsequenz für das Kind das eine oder das andere hat, das er tut, dann kann eigentlich der Unterricht die entsprechende Lebendigkeit haben und auch eine wirkliche Kommunikation zwischen der Seele des Lehrers und des Kindes hervorrufen.

Nun ist der Mensch einmal ein Wesen, das aus Körper, Seele und Geist gegliedert ist und bei dem das Körperliche vom Geistigen gestaltet, geformt wird; so daß der Lehrer immer auch wissen muß, was bei einer körperlichen Gestaltung in der Seele, im Geiste eigentlich vorgeht, und wiederum, welche Folge für den Körper etwas hat, wenn auf den Geist oder auf die Seele gewirkt wird.

Wenn wir dem Kinde etwas beibringen, was auf sein bildhaftes Vorstellen wirkt, also fast alles dasjenige, was wir gestern anführen konnten als Malerisches, Zeichnerisches, das dann zum Schreiben führt, wenn wir dem Kinde etwas wie die Pflanzenkunde in dem Sinne beibringen, wie wir das gestern ausgeführt haben, dann wirkt dies auf das Kind so, daß dabei vorzugsweise dasjenige berücksichtigt wird, was ich auch schon in diesen Vorträgen als ein höheres Glied in der menschlichen Wesenheit, als den Äther- oder Bildekräfteleib charakterisiert habe.

Der Mensch hat ja zunächst seinen physischen Leib. Man nimmt ihn durch gewöhnliche physische Sinneswahrnehmungen eben wahr. Der Mensch hat aber außer diesem physischen Leib eine innere Organisation, die nur wahrgenommen werden kann durch Imagination, durch die imaginative Erkenntnis: einen übersinnlichen Leib, Ätherleib, Bildekräfteleib. Und dann hat der Mensch in sich eine Organisation, welche nur wahrgenommen werden kann durch Inspiration. Man braucht sich dabei, ich sagte es schon einmal, nicht an den Ausdrücken zu stoßen; sie sind eine Terminologie, die man eben brauchen muß. Durch Inspiration bekommt man eine Einsicht in den sogenannten astralischen Leib und in das eigentliche Ich des Menschen, in das eigentliche Selbst des Menschen.

Nun ist die Sache so, daß von der Geburt bis zum Tode der Äther- oder Bildekräfteleib, diese erste übersinnliche Organisation, sich niemals vom physischen Leib trennt. Erst mit dem Tode geschieht das. Im Schlafzustande läßt der Mensch seinen Äther- oder Bildekräfteleib bei dem physischen Leibe zurück. Physischer Körper und Ätherkörper bleiben im Bette liegen, wenn der Mensch schläft; der astralische Leib und die Ich-Organisation gehen beim Einschlafen aus dem physischen Leib und dem Ätherleib heraus und gehen beim Aufwachen wieder in diese hinein.

Wenn wir nun dem Kinde zum Beispiel etwas beibringen aus Rechnen oder Geometrie oder aus denjenigen Gebieten, die ich gestern angeführt habe als zeichnendes Malen, malendes Zeichnen, als Übergang zum Schreiben, so wird durch diesen Unterricht der physische Leib und der Ätherleib beeinflußt. Und wenn wir dem Äther- oder Bildekräfteleib das beibringen, was ich gestern hier skizziert habe, wenn wir ihm etwas beibringen von Rechnen oder Geometrie, so behält er das auch während des Schlafes, so schwingt er auch während des Schlafes fort.

Wenn wir dem Kinde dagegen etwas beibringen von Geschichte oder von jener Tierkunde, von der ich gestern gesprochen habe, so wirkt das nur auf den astralischen Leib und die Ich-Organisation. Das nimmt der Mensch beim Einschlafen aus seinem physischen und Ätherleib heraus mit in die geistige Welt.

Das ist also ein großer Unterschied, ob ich Schreiben oder Pflanzenkunde lehre, das behält die körperliche und die ätherische Organisation im Bette zurück, das schwingt weiter, oder ob ich Geschichte oder Menschenkunde lehre, die nimmt das Ich und der astralische Leib jedesmal beim Schlaf in die geistige Welt mit hinaus. Das bedeutet einen gewaltigen Unterschied in der Wirkung auf den Menschen.

Sie müssen sich klar darüber sein, daß all die bildhaften, imaginativen Eindrücke, die ich auf das Kind mache, sogar während des Schlafes die Tendenz haben, sich zu vervollkommnen, vollkommener zu werden. Dagegen muß dasjenige, was wir zum Beispiel aus Geschichte oder Menschenkunde dem Kinde beibringen, auf die eigentlich seelisch-geistige Organisation wirken, und das hat die Tendenz, während des Schlafens vergessen zu werden, unvollkommener zu werden, blaß zu werden. Es ist daher notwendig, daß wir beim Unterricht darauf Rücksicht nehmen, ob wir einen Stoff haben, der zum Ätherleib und zum physischen Leibe spricht, oder ob wir einen Stoff haben, der zur Ich-Organisation und zur astralischen Organisation spricht.

Diejenigen Dinge nun, die ich gestern angeführt habe als Pflanzenkunde, als dasjenige, was zum Schreiben und Lesen führt, das spricht alles zum physischen Leib und zum Ätherleib. Wir werden noch über den geschichtlichen Unterricht uns zu verständigen haben. Wir haben schon über den tierkundlichen und menschenkundlichen Unterricht Richtlinien gegeben; der spricht zu dem, was aus physischem Leib und Ätherleib herausgeht während des Schlafes. Rechnen, Geometrie spricht zu beiden; das ist das Merkwürdige. Und daher ist wirklich in bezug auf den Unterricht und die Erziehung Rechnen sowohl wie Geometrie, man möchte sagen, wie ein Chamäleon; sie passen sich durch ihre eigene Wesenheit dem Gesamtmenschen an. Und während man bei Pflanzenkunde, Tierkunde, Rücksicht darauf nehmen muß, daß sie in einer gewissen Ausgestaltung, so wie ich das gestern charakterisiert habe, in ein ganz bestimmtes Lebensalter hineinfallen, hat man bei Rechnen und Geometrie darauf zu sehen, daß sie durch das ganze kindliche Lebensalter hindurch getrieben werden, aber entsprechend geändert werden, je nachdem das Lebensalter seine charakteristischen Eigenschaften verändert.

Insbesondere aber hat man darauf zu sehen, daß - ja, es muß das schon gesagt werden — der Äther- oder Bildekräfteleib etwas ist, was mit sich auch fertig wird, auch auskommt, wenn es allein gelassen wird von unserem Ich und unserem astralischen Leib. Der Äther- oder Bildekräfteleib hat durch seine eigene innere Schwingungskraft immer die Tendenz, das was wir ihm beibringen, von selbst zu vervollkommnen, weiterzubilden. In bezug auf astralischen Leib und Ich sind wir dumm. Wir machen dasjenige, was wir in dieser Beziehung als Mensch beigebracht bekommen, unvollkommner. Und so ist es tatsächlich wahr, daß übersinnlich unser Bildekräfteleib vom Einschlafen bis zum Aufwachen dasjenige, was wir ihm als Rechnen beigebracht haben, fortrechnet. Wir sind gar nicht in unserem physischen und Ätherleib drinnen, wenn wir schlafen; aber die rechnen fort, die zeichnen übersinnlich ihre Geometriefiguren fort, vervollkommnen sie. Und wenn wir das wissen und den ganzen Unterricht daraufhin anlegen, so bekommen wir durch einen richtig gearteten Unterricht eine ungeheure Lebendigkeit im ganzen Weben und Wesen des Menschen zustande. Wir müssen nur in entsprechender Weise diesem Äther- oder Bildekräfteleib Gelegenheit geben, die Dinge, die wir ihm beibringen, weiter zu vervollkommnen.

Dazu ist es nötig, daß wir zum Beispiel in der Geometrie nicht mit jenen Abstraktionen, mit jenen intellektualistischen Gestaltungen beginnen, mit denen man gewöhnlich sich denkt, daß die Geometrie anfangen müsse; sondern es ist nötig, daß man mit einer nicht äußerlich gearteten, sondern innerlich gearteten Anschauung beginne, daß man in dem Kinde zum Beispiel einen starken Sinn für Symmetrie erwecke,

Man kann mit den kleinsten Kindern schon in dieser Beziehung anfangen. Zum Beispiel:man zeichne auf die Tafel irgendeine Figur (blau), mache dem Kinde dann dazu einen solchen Strich (orange) und zeichne ihm dann ein Stückchen des Symmetrischen, und versuche das Kind dazu zu bringen, dies als etwas nicht Vollendetes zu betrachten, als etwas, das erst fertig vorgestellt werden muß. Man versuche mit allen möglichen Mitteln das Kind dazu zu bringen, daß es von sich aus nun die Ergänzung bildet. Auf diese Weise bringt man in das Kind hinein diesen inneren aktiven Drang, unvollendete Dinge fertigzumachen, dadurch überhaupt in sich eine richtige Wirklichkeitsvorstellung auszubilden. Der Lehrer muß dazu Erfindungsgabe haben, aber es ist ja überhaupt gut, wenn der Lehrer die hat: bewegliches, erfindungsreiches Denken, das ist das, was der Lehrer braucht. - Hat der Lehrer durch ein erfindungsreiches, bewegliches Denken eine Zeitlang solche Übungen gemacht, so gehe er zu anderen über. Er zeichne zum Beispiel dem Kinde solch eine Figur auf und versuche, in dem Kinde ein innerliches, raumhaftes Vorstellen von dieser Figur hervorzurufen.

Und dann versuche er den Übergang zu finden, indem er die Figur (orange) so zeichnet, daß das Kind, wenn man das Äußere variiert, darauf kommt, die innere Figur nun auch entsprechend der äußeren Figur zu machen. Hier (bei dem ersten Schema) ist die Linie einfach gewunden; hier bekam sie eine Ausbuchtung. Nun versuche man dem Kinde klarzumachen: wenn es jetzt die innere Figur macht, muß es, damit die innere Symmetrie herauskomme, an die Stelle, wo außen eine Ausbuchtung ist, innen eine Einbuchtung setzen, so daß, wie hier (beim ersten Schema) die einfache Linie der einfachen Linie entspricht, hier der Ausbuchtung eine Einbuchtung entspricht. - Oder man versuche folgendes:

Man versuche dem Kinde diese Figur vorzuzeichnen (die innere) und dann die entsprechende äußere Linie dazu, so daß das eine Figurenharmonie ergibt. Und jetzt versuche man von dieser Figur den Übergang dazu zu finden, diese äußeren Figuren nun hier nicht zusammenlaufen, sondern auseinanderlaufen zu lassen, so daß sie fortlaufen ins Unbestimmte. Nun bekommt das Kind die Vorstellung, daß einem dieser Punkt davonlaufen will und man mit den Linien nachlaufen muß, daß man gar nicht nachkommen kann, daß dieser Punkt fortgeflogen ist; und es bekommt dann die Vorstellung, daß es die entsprechende Figur auch in entsprechender Weise anordnen muß, daß es, weil dies fortlief, nun dieses besonders einwärts formen muß und dergleichen. Ich kann nur das Prinzipielle hier erklären. Kurz, man bekommt auf diese Weise die Möglichkeit, daß das Kind auch asymmetrische Symmetrien zur Anschauung sich bringt. Und dadurch bereitet man während des Wachens den Äther- oder Bildekräfteleib dazu vor, während des Schlafens fortwährend weiterzuschwingen, aber in diesen Schwingungen das beim Wachen Durchgemachte zu vervollkommnen. Dann wacht der Mensch, das Kind, am Morgen auf in einem innerlich bewegten und organisch bewegten Bildekräfteleib, und damit auch physischen Leib. Das bringt eine ungeheure Lebendigkeit in den Menschen hinein.

Man kann das natürlich nur dadurch erreichen, daß man etwas weiß, wie der Bildekräfteleib wirkt, sonst wird man immer äußerlich mechanisch an dem Kinde herumhantieren.

Derjenige, der ein wirklicher Lehrer ist, nimmt eben nicht bloß das zu Hilfe, was während des Wachens vorgeht für das menschliche Leben, sondern auch dasjenige, was während des Schlafes vorgeht. Man muß sich der Bedeutung entsprechender Tatsachen durchaus klar sein, muß sich erinnern können, wie man zuweilen am Abend schon als Erwachsener nachgedacht hat über irgendein Problem: man konnte es nicht lösen —- am Morgen fällt es einem zu. Warum? Weil der Ätheroder Bildekräfteleib die Nacht hindurch für sich gearbeitet hat.

Für manche Dinge ist das Wachleben nicht eine Vervollkommnung, sondern eine Störung. Wir müssen unseren physischen und Ätherleib eine Weile für sich lassen und ihn nicht dumm machen durch unser Ich und durch unseren astralischen Leib. Die Fälle zeigen das, die nun wirklich im Leben vorkommen können, vielfach vorgekommen sind, wo jemand am Abend studiert und studiert und nicht darauf kommt, wie er ein Problem lösen soll. Er wacht am Morgen auf; er ist zwar etwas unruhig, aber er geht an seinen Schreibtisch und siehe, er hat in der Nacht, ohne daß er zum Bewußtsein gekommen ist, das Problem gelöst!

Das sind nicht Fabeln, diese Dinge kommen vor, sind ebenso wie . andere Experimente gut ausprobiert. Was ist da geschehen? Da hat der Ätherleib in der Nacht fortgearbeitet; der Mensch ist gar nicht einmal aufgewacht. Nun, das ist abnorm, das ist nicht anzustreben.

Aber das unbewußte Fortschwingen des Äther- oder Bildekräfteleibes, es ist dadurch anzustreben, daß man nicht die Geometrie anfängt mit Dreiecken und so weiter, wo immer schon das Intellektualistische hineinspielt, sondern mit dem anschaulichen Raumvorstellen. In einer ähnlichen Weise muß dann mit dem Rechnen vorgegangen werden.

Sie bekommen eine ausgezeichnete Vorstellung, wie Sie sich in dieser Weise das anschauliche Mathematische zurechtlegen können, so wie es in Arithmetik, Geometrie waltet, wenn Sie die Broschüre studieren, die Dr. von Baravalle zur Pädagogik der Physik und Mathematik geschrieben hat.

Sie sehen dort zu gleicher Zeit eine Ausdehnung dieser ganzen Denkweise auf das Physikalische. Und trotzdem es sich zumeist auf höhere Partien des Mathematischen bezieht, wird es, wenn man in seinen Geist eindringt, ein ausgezeichneter Leitfaden sein, um den Unterricht auf diesem Gebiete in einer der menschlichen Organisation entsprechenden Richtung pflegen zu können. Mit diesem Büchelchen ist wohl geradezu eine Art von Ausgangspunkt geschaffen für eine Reform des mathematisch-physikalischen Unterrichts von dem ersten kindlichen Lebensalter bis hinauf zu den höchsten Stufen des Unterrichtes. Man muß dasjenige, was hier in bezug auf das Anschaulich-Räumliche gesagt worden ist, nun auch ausdehnen können auf das Rechnerische. Da handelt es sich namentlich darum, daß alles dasjenige, was in äußerlicher Weise das Rechnen und schon das Zählen an das Kind heranbringt, eigentlich die menschliche Organisation ertötet. Alles dasjenige, was vom Einzelnen ausgeht, Stück an Stück reiht, das ertötet die menschliche Organisation. Dasjenige, was vom Ganzen ausgeht zu den Gliedern, zuerst die Vorstellung des Ganzen hervorruft, dann die der Teile, das belebt die menschliche Organisation. Das ist etwas, was schon beim Zählenlernen in Betracht kommt. Wir lernen die Zahlen in der Regel dadurch, daß wir uns an das ganz Äußerliche, im physisch-sinnlichen Leben Vorsichgehende halten.

Wir lernen zählen, indem wir eins haben; das nennen wir die Einheit. Dann fügen wir dazu zwei, drei, vier, und so geht es fort, wir legen Erbse zu Erbse, und es ist gar keine Vorstellung, keine Idee da, warum das eine zum anderen gelegt wird, was daraus eigentlich wird. Man lernt zählen, indem an die Willkür des Nebeneinanderlegens appelliert wird. Ich weiß wohl, daß in vielfacher Weise diese Willkür variiert wird, allein dasjenige, um was es sich handelt, wird heute noch im allergeringsten Maße irgendwo berücksichtigt: daß von einem Ganzen ausgegangen wird und zu den Teilen, Gliedern, fortgeschritten werde. Die Einheit ist dasjenige, was zunächst vorgestellt werden soll auch vom Kinde als ein Ganzes. Irgend etwas, was es auch ist, ist eine Einheit. Nun, wenn man genötigt ist, die Sache durch Zeichnen zu vergegenwärtigen, muß man eine Linie hinzeichnen; man kann auch einen Apfel benützen, um dasselbe zu machen, was ich jetzt mit der Linie machen werde. Da ist eins, und nun geht man von dem Ganzen zu den Teilen, zu den Gliedern, und jetzt hat man aus eins eine Zwei gemacht.

Die Einheit ist geblieben. Die Einheit ist in zwei geteilt worden. Man hat die Einheit «entzwei» geteilt, dadurch ist die Zwei entstanden. Nun geht man weiter, es entsteht durch weitere Gliederung die Drei. Die Einheit bleibt immer als das Umfassende bestehen; und so schreitet man weiter durch die Vier, Fünf, und man kann zugleich durch andere Mittel eine Vorstellung hervorrufen, wie weit man die Dinge zusammenhalten kann, die auf die Zahlen sich beziehen. Man wird dabei die Entdeckung machen, daß eigentlich der Mensch in bezug auf das Anschauliche der Zahl beschränkt ist.

Bei gewissen Völkern der modernen Zivilisation umfaßt man eigentlich nur den überschaulichen Zahlbegriff bis zehn; hier in England, kann man im Geld bis zwölf rechnen. Das ist aber auch etwas, was schon das höchste in dem Überschaulichen darstellt. Dann fängt man ja eigentlich wieder an, dann zählt man eigentlich die Zahlen; man zählt zuerst die Dinge bis zehn, aber dann fängt man an, die Zehn zu zählen: zweimal zehn = zwanzig, dreimal zehn = dreißig. Man bezieht sich da schon gar nicht mehr auf die Dinge, sondern man geht dazu über, die Zahl selbst auf das Rechnen anzuwenden, weil durch den Elementarbegriff schon die Dinge selbst als ein Anschauliches verlangt werden. Und wenn gar das moderne Anschauen so stolz darauf ist, daß wir es in bezug auf das Zählen so weit gebracht haben, während die wilden Völker auf ihre zehn Finger angewiesen sind, so ist es mit dem Stolz gar nicht so weit her, sondern wir zählen bis zehn, weil wir die Glieder spüren, die Gliederung der Hände die darinnen liegt, daß wir symmetrisch die Hände empfinden, die zehn Finger. Dieses Empfinden ist demgemäß auch herausgeholt, ist erlebt, und man muß in dem Kinde den Übergang hervorrufen von dem Ganzen, der Einheit in die Teile als Zahl. Dann wird man leicht jenen anderen Übergang zum Zählen finden können, indem man eines an das andere legt. Man kann ja dann übergehen zu eins, zwei, drei und so weiter. Also das rein additive Zählen, das ist dasjenige, was erst in zweiter Linie kommen darf; denn das ist eine Tätigkeit, die lediglich hier im physischen Raume eine Bedeutung hat, während das Gliedern der Einheit eine solche innere Bedeutung hat, daß es wiederum fortschwingt im ätherischen Leib, auch wenn der Mensch nicht dabei ist. Darauf kommt es an, daß man diese Dinge weiß.

Ebenso handelt es sich darum, daß, wenn wir das Zählen auf diese Weise überwunden haben, wir nun nicht leblos mechanisch zum Addieren übergehen, wo wir dann Addend zu Addend reihen. Das Lebendige kommt in die Sache hinein, wenn wir nicht von den Teilen der Addition ausgehen, sondern von der Summe; wenn wir also eine Anzahl von Dingen, sagen wir, eine Anzahl von Kugeln hinwerfen nun, im Zählen sind wir so weit, daß wir sagen können, das sind vier zehn Kugeln. Jetzt gliedere ich dieses, indem ich den Begriff des Teiles fortsetze. Ich habe hier fünf, hier vier, hier wiederum fünf; so daß ich die Summe auseinandergeworfen habe in fünf, vier, fünf. Ich gehe also über von der Summe zu den Addenden, von dem Ganzen zu den Teilen, und versuche beim Kinde so vorzugehen, daß ich immer die Summe gewissermaßen hinstelle und das Kind darauf kommen lasse, wie sich die Summe gliedern kann in die einzelnen Addenden.

Also ist es außerordentlich wichtig, daß man, wie man beim Fahren die Pferde nicht beim Schwanze aufzäumt, sondern beim Kopfe, ebenso seelisch mit dem Rechnen vorgehe; daß man tatsächlich von der Summe, die eigentlich in allem immer gegeben ist, von dem Ganzen ausgeht: das ist das Reale. Vierzehn Apfel, die sind das Reale — nicht die Addenden sind das Reale; die verteilen sich nach den Lebensverhältnissen in der verschiedensten Weise. So daß man also ausgeht von dem, was immer das Ganze ist, und übergeht zu den Teilen. Dann wird man den Weg wiederum zurückfinden zu dem gewöhnlichen Addieren.

Aber man hat eben, wenn man so vorgeht, wenn man vom ganz Lebendigen übergeht zum Teilen, erreicht, daß dasjenige, was zugrunde liegt dem Rechnen, der Bildekräfteleib, der eben lebendige Anregung haben will zum Bilden, in Schwingungen versetzt wird, die er dann vervollkommnend fortsetzt, ohne daß wir dann mit unserem störenden astralischen Leib und der Ich-Organisation dabei zu sein brauchen.

Ebenso wird der Unterricht in einer ganz besonderen Weise belebt, wenn man die anderen Rechnungsarten vom Kopf, wo sie heute vielfach stehen, wiederum auf die Beine stellt; wenn man zum Beispiel darauf hinarbeitet, das Kind dazu zu bringen, daß es sagt: Wenn man sieben hat, wieviel muß man wegnehmen, damit man drei bekommt? nicht: Was bekommt man, wenn man von sieben vier wegnimmt? -, sondern umgekehrt: Wenn man sieben hat — das ist das Reale — und was man bekommen will, ist wiederum das Reale. Wieviel muß man von sieben wegnehmen, damit man drei bekommt? — Mit dieser Form des Denkens steht man im Leben zunächst drinnen, während man mit der anderen Form in der Abstraktion drinnen steht. So daß man, wenn man in dieser Art verfährt, dann sehr leicht zu dem anderen zurückkehren kann.

In derselben Weise soll man beim Multiplizieren, beim Dividieren vorgehen, nicht fragen: Was entsteht, wenn man zehn in zwei teilt? —, sondern: Wie muß man zehn teilen, damit man fünf bekommt? - Man hat ja das Reale als Gegebenes, und im Leben soll dasjenige herauskommen, was dann eine Bedeutung hat. Zwei Kinder sind da, unter denen sollen zehn Äpfel geteilt werden, jedes soll fünf bekommen: das sind die Realitäten. Was man dazu tun muß, das ist das Abstrakte, das in die Mitte hineinkommt. So sind die Dinge immer unmittelbar dem Leben angepaßt. Gelingt einem dieses, dann ergibt sich, daß wir dasjenige, was wir heute in additiver Weise, in rein äußerlich nebeneinanderfügender Weise vielfach vornehmen und wodurch wir ertötend wirken, gerade im rechnenden Unterricht als Belebendes haben. Und darauf ist zu sehen gerade bei diesem Unterricht, daß wir wirklich auch das Unterbewußte des Menschen, das heißt dasjenige berücksichtigen, was in den Schlaf hineinwirkt und was auch sonst unterbewußt wirkt, wenn der Mensch wach ist. Denn der Mensch denkt ja nicht immer an alles, sondern er denkt an einen kleinen Teil desjenigen, was er seelisch erlebt hat; das andere arbeitet aber immer fort. Gönnen wir es dem Kinde, daß in gesunder Weise sein physischer und sein Ätherleib fortarbeiten. Das können wir aber nur, wenn wir wirklich Spannung, Interesse, Leben hineinbringen gerade in den Rechnungs- und Geometrieunterricht.

Es ist in diesen Tagen einmal gefragt worden, ob es denn gut sei, den Unterricht epochenweise zu erteilen, so wie er in der Waldorfschule erteilt wird. Wenn er richtig erteilt wird, dann ist gerade das epochenweise Erteilen dasjenige, was am allerfruchtbarsten sich erweist. Epochenartiger Unterricht heißt: ich nehme nicht so, daß fortwährend eines das andere beeinträchtigt, etwa von acht bis neun Uhr Rechnen, von neun bis zehn Uhr Geschichte oder Religion oder irgend etwas, was gerade paßt, oder je nachdem der Lehrer in den Stundenplan hineinkommt; sondern ich setze mir drei, vier, fünf Wochen vor, in denen morgens durch zwei Stunden der Hauptunterricht in einem Fach erteilt wird. Es wird immer dasselbe getrieben. Dann wiederum durch fünf bis sechs Wochen im Hauptunterricht irgend etwas, das sich meinetwillen aus dem anderen entwickelt, aber wiederum in diesen zwei Stunden das gleiche. So daß durch Wochen hindurch das Kind auf etwas Bestimmtes konzentriert ist.

Nun entstand die Frage, ob denn dadurch nicht zu viel vergessen werde, ob dadurch nicht die Kinder wiederum das alles aus der Seele herausbekommen, was man in sie hineingebracht hat? Wird aber der Unterricht in der richtigen Weise getrieben, dann arbeitet ja während der Zeit, in welcher ein anderer Gegenstand gegeben wird, der frühere Gegenstand in den unterbewußten Regionen fort. Man muß in einem solchen Epochenunterricht gerade mit dem rechnen, was unbewußt arbeitet; und es gibt nichts Fruchtbareres, als wenn man einen Unterricht, den man durch drei, vier Wochen erteilt hat, in seinen Konsequenzen ruhen läßt, damit er nun ohne Zutun des Menschen weiter im Menschen arbeitet. Dann wird man schon sehen: hat man richtig unterrichtet, und frischt gedächtnismäßig die Sache wieder auf, dann kommt es bei der nächsten Epoche, wo dasselbe Fach getrieben wird, in ganz anderer Weise wieder herauf, als wenn man es eben nicht richtig getrieben hat. Aber mit solchen Dingen rechnet man gar nicht, wenn man den Einwand macht: ob auch die Dinge so richtig getrieben werden, da die Dinge vergessen werden könnten! Der Mensch muß ja so viel mit dem Vergessen rechnen. Denken Sie nur, was wir nicht alles im Kopfe haben müßten, wenn wir nicht richtig vergessen könnten und das Vergessene wiederum heraufbringen könnten! Deshalb muß ein richtiger Unterricht nicht nur mit dem Unterricht, sondern auch mit dem Vergessen richtig rechnen.

Das bedeutet nicht, daß man entzückt darüber zu sein braucht, daß die Kinder vergessen, das besorgen sie schon von selbst; sondern darauf kommt es an, was in die unterbewußten Regionen so hinuntergegangen ist, daß es dann in entsprechender Weise wieder heraufgeholt werden kann. Zu dem ganzen Menschen gehört eben nicht bloß das Bewußte, sondern auch das jeweilig Unbewußte. Und in bezug auf alle diese Dinge muß eben gesagt werden: Der Unterricht und die Erziehung haben nicht nur an den ganzen Menschen zu appellieren, sondern auch an die Teile, an die Glieder des Menschen. — Aber dann ist es auch notwendig, vom Ganzen auszugehen, das Ganze zunächst zu ergreifen und dann die Teile, während man sich sonst um den ganzen Menschen gar nicht kümmert, wenn man im Zählen eins zum anderen legt, wenn man im Zählen Addend zu Addend gibt. An den ganzen Menschen richtet man sich, wenn man die Einheit ins Auge faßt und von da zu den Zahlen übergeht, wenn man die Summe, den Minuenden ins Auge faßt, den Quotienten, das Produkt, und von da zu den Gliedern übergeht.

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Insbesondere ist der geschichtliche Unterricht sehr leicht der Gefahr ausgesetzt, daß er zu stark vom Menschen losgelöst werde. Wir haben gesehen, wie es zu einem fruchtbaren Unterricht nötig ist, ein jegliches Ding an seinen richtigen Platz zu stellen. Wir haben gesehen, wie es für die Pflanzenkunde nötig ist, die Pflanze im Zusammenhang mit der Erde zu betrachten, und wie es für die Tierkunde nötig ist, die fächerartig ausgebreiteten Tierarten im Zusammenhange mit dem Menschen zu betrachten. So aber muß auch der Geschichtsunterricht durchaus, ich möchte sagen, menschlich anschaulich bleiben und die Dinge an den Menschen noch heranbringen.

Wenn wir das Kind oder den Schüler und die Schülerin in die Geschichte einführen, handelt es sich darum, daß wir verstehen lernen, daß in der Zeit, in der das Kind sehr wohl ganz lebendig dazu veranlagt ist, die Pflanze im Zusammenhang mit der Erde und die Erde selber als einen Organismus zu betrachten, in der Zeit, in der es noch ganz gut das gesamte Tierreich im Menschen lebendig zusammengefaßt schauen kann, es gerade sogenannte Kausalzusammenhänge in der Geschichte absolut nicht zu fassen in der Lage ist. Wir können noch so schön, wie wir es ja heute besonders gewöhnt sind, die gebräuchlichen Geschichtsbetrachtungen durchnehmen, eine Epoche nach der anderen schildern und immer darstellen, wie das eine aus dem anderen, wie die Wirkung aus der Ursache hervorgeht. Wir können schön schildern in der Kunstgeschichte zum Beispiel den Leonardo, und dann den Michelangelo als Wirkung und so weiter. Von alledem, was heute, ich möchte sagen, unter den Erwachsenen konventionell geworden ist, kausal leitende Motive in der Geschichte zu suchen, von alldem kann der Mensch vor dem zwölften Jahr überhaupt nichts verstehen. Wie eine Art ganz willkürlichen Trommelns oder unmusikalischen Klavierklimperns am Ohre vorbeigeht, so geht eine Geschichtsbetrachtung, welche, wie man sagen kann, kausal das Spätere aus dem Vorigen herleitet, an dem Kinde vorüber. Und es kann das Kind nur durch Zwang dazu veranlaßt werden, eine solche Geschichtsbetrachtung irgendwie in die Seele aufzunehmen. Dann aber wird sie aufgenommen von der Seele, wie vom Magen aufgenommen werden eine Portion Steine, die verschluckt werden müssen. Wir müssen ja durchaus darauf sehen, daß wir seelisch ebensowenig Steine verabreichen statt eines Genießbaren, wie wir dem Magen Steine statt Brot verabreichen dürfen. Darum handelt es sich: tatsächlich lebendig die Geschichte, das geschichtliche Leben an den Menschen heranzubringen. Dazu haben wir vorerst nötig, einen mit dem Menschen verbundenen geschichtlichen Zeitbegriff zu erwecken.

Wenn wir da ein Buch haben über das Altertum, das zweite Buch über das Mittelalter, das dritte über die Neuzeit, wie wenig wird eigentlich darauf gesehen, daß geschichtlicher Zeitbegriff drinnen waltet! Wenn ich aber davon ausgehe, daß ich dem Kinde sage: Du bist jetzt zehn Jahre alt, du hast also schon im Jahre 1913 gelebt. Dein Vater, der ist viel älter als du, der hat schon im Jahre 1890 gelebt, und dessen Vater hat wiederum schon im Jahre 1850 gelebt. Stelle dir also vor, sage ich zu dem Kinde, da stehst du, du gibst deinen Arm nach rückwärts, fassest deinen Vater an den Seiten an, der gibt wiederum seine Arme nach rückwärts und faßt seinen Vater an, deinen Großvater und so weiter, da kommst du bis zum Jahre 1850 zurück. Und dann denkst du dir immer, jeder faßt seinen Vater an! Ungefähr um ein Jahrhundert kommt man immer zurück, wenn man in die dritte, vierte folgende Generation geht, wenn Angehörige von drei oder vier folgenden Generationen ihren Vater oder ihre Mutter anfassen. Wir leben jetzt im 20. Jahrhundert. Wenn wir so die Reihe aufstellen und immer einer den anderen nach rückwärts anfaßt, so kommt man zu den Vorvätern oder Vormüttern zurück. Und kommt man zu dem sechzigsten Vorvater oder zu der sechzigsten Vormutter zurück, stehen also sechzig hintereinander, die gedacht werden nach rückwärts verlaufend in der Zeit - man kann sich in einem großen Saal fast dies vorstellen, wie da sechzig hintereinander stehen -, der Raum verwandelt sich in die Zeit: da hat man in diesem Sechzigsten denjenigen Vorfahren erreicht, der zur Zeit von Christi Geburt gelebt hat.

Man hat auf diese Weise an den Menschen herangebracht — man kann ja, wenn man erfinderisch ist, auch noch andere Mittel finden, aber ich will nur das Prinzip andeuten, daß er nun selber in der Geschichte drinnen steht, und daß diejenigen Menschen, die als Alfred der Große, als Cromwell und so weiter bekannt sind, dann immer so bestimmt werden können, als wenn sie ein Vorfahre wären. Man kann auf diese Weise die ganze Geschichte unmittelbar in das Schulehalten hineinstellen. Es wird an das Kind die Geschichte in einem lebendigen geschichtlichen Zeitbegriffe herangebracht.

Das ist notwendig, daß man auch da die Sache nicht absondert vom Menschen, daß der Mensch nicht glaubt, es stehe die Geschichte in einem Buch oder dergleichen. Es braucht ja nicht gleich so arg zu sein, aber manche haben schon die Vorstellung, die Geschichte stehe eigentlich in einem Buche. Aber es müssen alle Mittel angewendet werden, um die Vorstellung hervorzurufen, daß die Geschichte etwas Lebendiges sei, und daß man selbst drinnen steht in diesem Lebendigen.

Dann handelt es sich darum, daß, wenn man eine Zeitvorstellung in lebendiger Art hervorgerufen hat, man dazu vorschreiten kann, innerlich das Geschichtliche zu beleben, wie man das Rechnerische, das Geometrische dadurch belebt, daß man nicht eine tote Anschauung entwickelt. Es phantasieren alle Leute heute so viel von Anschauung, aber es handelt sich darum, daß man eine lebendige Anschauung entwickeln muß, nicht eine Anschauung erreicht, die auch tot sein kann. Wenn man jene Symmetrie-Übungen macht, dann lebt in der Anschauung drinnen die Seele: das ist lebendige Anschauung. Wie man da die lebendige Anschauung im Raume und so weiter versuchen muß, so muß man versuchen, für einen gesunden geschichtlichen Unterricht des Kindes zwischen dem neunten und zwölften Lebensjahre dasjenige hineinzubringen, was eben von innen nun beleben kann, nicht vom Räumlichen, sondern von der Seele her, vom Herzen her beleben kann.

Der Geschichtsunterricht muß ganz besonders vom Herzen aus belebt werden. Man stelle daher die Geschichte möglichst ideal in Bildern hin. Figuren, Gestalten sollen dastehen; aber diese Gestalten sollen nicht kalt geschildert werden, sondern immer soll, ohne daß man mit den geschichtlichen Figuren den Unfug treibt, moralische oder religiöse Ermahnungen damit zu geben, dennoch gerade das religiöse Element, das moralische Element, in die lebendige Schilderung der geschichtlichen Gestalten, der geschichtlichen Figuren die Farbe hineinbringen. Das Kind muß vorzugsweise durch die Geschichte in Gefühl und Wille ergriffen werden, das heißt, es muß ein persönliches Verhältnis gewinnen können zu den geschichtlichen Gestalten, auch zu der Schilderung der Lebensweise in einzelnen Epochen der Weltgeschichte.

Man braucht bei der Gestaltung nicht bloß an den Menschen zu denken. Man kann zum Beispiel schildern, wie es, sagen wir, in einer Stadt im 12. Jahrhundert vor sich gegangen ist. Aber dasjenige, was man da schildert, das muß in Gefühl und Wille des Kindes hineingehen. Das Kind muß sich selber drinnen formen in dem, wie es sich drinnen bewegt, wie ihm die Dinge sympathisch und antipathisch werden. Gefühl und Wille müssen erregt werden.

Sie sehen aber, wie gerade in den geschichtlichen Unterricht auf diese Art das künstlerische Element hineinkommen muß. Dieses künstlerische Element kommt in die Dinge dann hinein, wenn der Unterricht, so wie ich es oftmals nenne, ökonomisch erteilt wird.

Ökonomisch wird der Unterricht erteilt, wenn der Lehrer eigentlich die Hauptsache für sich ganz erledigt hat, bis zur Überreife erledigt hat, sobald er das Schulzimmer betritt, wenn er da nicht mehr nötig hat, über irgend etwas nachzudenken, wenn ihm die Lehrstunden durch seine eigene Vorbereitung in plastischer Weise vor der Seele stehen. Ökonomisch erteilt man einen Unterricht, wenn man so vorbereitet ist, daß für den Unterricht selbst nur noch die künstlerische Gestaltung übrigbleibt. Daher ist jede Unterrichtsfrage nicht bloß eine Frage des Interesses, des Fleißes, der Hingebung der Schüler, sondern in erster Linie eine Frage des Interesses, des Fleißes, der Hingebung der Lehrer.

Keine Unterrichtsstunde sollte erteilt werden, die nicht vorher vom Lehrer im Geiste voll erlebt worden ist. Daher muß selbstverständlich das Lehrerkollegium so gestaltet sein, daß für den Lehrer absolut die Zeit vorhanden ist, alles auch für sich voll und intensiv zu erleben, was er dann in die Schule hineinzutragen hat.

Etwas Schreckliches ist es, Lehrer, die noch zu kämpfen haben mit dem Lehrstoff, mit einem Buche vor den Bänken der Schüler herumgehen zu sehen! Wer das furchtbar Unpädagogische dieser Sache nicht empfindet, der weiß eben nicht, was alles unbewußt in den Kinderseelen vor sich geht, und wie dieses Unbewußte eine ungeheure Rolle spielt. Geschichte mit einem Notizbuch in der Schule vorzubringen, das ruft, nicht im Oberbewußtsein, aber im Unterbewußtsein, bei den Kindern ein ganz bestimmtes Urteil hervor. Das ist ein intellektualistisches Urteil, ein Urteil, das auch nicht bewußt wird, aber das in dem Organismus des Menschen tief drinnen sitzt: Warum sollte denn ich das alles wissen? Der weiß es doch auch nicht, oder die weiß es doch auch nicht, die muß es erst ablesen; das kann ich ja später einmal auch tun, ich brauche es nicht erst zu lernen. - Das ist nicht ein in der Form dem Kinde zum Bewußtsein kommendes Urteil, aber die anderen Urteile sind viel wichtiger, die unbewußt im Gemüt und Gefühl drunten sitzen.

Daher handelt es sich darum, daß mit innerer Lebendigkeit und Frische aus dem Menschen selbst heraus der Unterricht gegeben wird, ohne daß der Kampf besteht, wenn man zum Beispiel die geschichtlichen Gestalten hinmalen soll, sich selber erst die Daten zu vergegenwärtigen. Gerade beim geschichtlichen Unterricht ist es notwendig, daß er nicht nur so zum Menschen spricht, wie ich es in bezug auf den historischen Zeitbegriff mit den hintereinandergestellten Generationen gezeigt habe, sondern daß er auch aus dem Menschen unmittelbar elementar hervorquillt, daß nichts Abstraktes wirkt, sondern der Lehrer als Mensch wirke, namentlich im geschichtlichen Unterricht. Und wenn so oft gesagt worden ist, man habe, wenn man unterrichtet, zum ganzen Menschen hin zu wirken, nicht zu einem Teil des Menschen, so handelt es sich darum, daß man vor allen Dingen auch folgendes zu betonen hat: ebenso wichtig, wie immer davon zu sprechen, was das Kind lernen muß, ob das Kind intellektualistisch oder dem Willen nach erzogen werden soll, ebenso notwendig für die Pädagogik ist es, die Frage zu entscheiden: Wie hat der Lehrer zu wirken? Soll der ganze Mensch erzogen werden, so muß der Erzieher ein ganzer Mensch sein, das heißt, nicht ein Mensch, der aus dem mechanischen Gedächtnis heraus schafft und erzieht, oder aus einer mechanistischen Wissenschaft, sondern der aus dem Menschen heraus, aus dem ganzen, vollen Menschen heraus erzieht und unterrichtet. Darauf kommt es an!

Tenth Lecture

Arithmetic, geometry, and mathematics in general occupy a special position in teaching and education. As a teacher, one should always know exactly what one is doing in school or with children in general, what happens to the child as a result of any particular action. Only when this prerequisite is fulfilled, when the teacher knows what consequences his or her actions will have for the child, can the lesson really come alive and bring about genuine communication between the soul of the teacher and the soul of the child.

Now, human beings are creatures composed of body, soul, and spirit, in which the physical is shaped and formed by the spiritual; so the teacher must always know what is actually going on in the soul and spirit when the body is being shaped, and, conversely, what effect something has on the body when it affects the spirit or soul.

When we teach a child something that affects their visual imagination, i.e., almost everything we mentioned yesterday as pictorial, drawing, which then leads to writing, when we teach the child something like botany in the sense we explained yesterday, then this has an effect on the child in such a way that preference is given to what I have already characterized in these lectures as a higher member of the human being, as the etheric or image-forming body.

Human beings first have their physical body. We perceive it through ordinary physical sensory perceptions. But in addition to this physical body, human beings have an inner organization that can only be perceived through imagination, through imaginative knowledge: a supersensible body, an etheric body, a formative body. And then human beings have an organization within themselves that can only be perceived through inspiration. As I have said before, one should not be put off by the terms used; they are simply terminology that must be used. Through inspiration, one gains insight into the so-called astral body and into the actual I of the human being, into the actual self of the human being.

Now, the fact is that from birth to death, the etheric or formative body, this first supersensible organization, never separates from the physical body. This only happens at death. In the state of sleep, the human being leaves his etheric or formative body with the physical body. The physical body and etheric body remain in bed when the human being sleeps; the astral body and the ego organization leave the physical body and etheric body when the human being falls asleep and return to them when he wakes up.

If we now teach a child something from arithmetic or geometry, for example, or from the areas I mentioned yesterday as drawing, painting, and transitioning to writing, this teaching influences the physical body and the etheric body. And when we teach the etheric or image-forming body what I outlined here yesterday, when we teach it something about arithmetic or geometry, it retains this during sleep, it continues to vibrate during sleep.

If, on the other hand, we teach the child something about history or the zoology I spoke about yesterday, this only affects the astral body and the ego organization. When the human being falls asleep, they take this with them from their physical and etheric bodies into the spiritual world.

So there is a big difference between teaching writing or botany, which remains in the physical and etheric organization in bed and continues to vibrate, and teaching history or anthropology, which the ego and astral body take with them into the spiritual world every time they sleep. This makes a huge difference in the effect on the human being.

You must be aware that all the pictorial, imaginative impressions I make on the child tend to perfect themselves, to become more complete, even during sleep. On the other hand, what we teach the child from history or anthropology, for example, must have an effect on the actual soul-spiritual organization, and this tends to be forgotten during sleep, to become imperfect, to fade. It is therefore necessary that we take into account in our teaching whether we have material that speaks to the etheric body and the physical body, or whether we have material that speaks to the ego organization and the astral organization.

The things I mentioned yesterday as botany, as that which leads to writing and reading, all speak to the physical body and the etheric body. We will still have to agree on history lessons. We have already given guidelines for zoology and anthropology lessons; these speak to what emanates from the physical body and etheric body during sleep. Arithmetic and geometry speak to both; that is the remarkable thing. And therefore, in relation to teaching and education, arithmetic and geometry are, one might say, like chameleons; they adapt themselves to the whole human being through their own essence. And while in botany and zoology one must take into account that they fall into a very specific age group in a certain form, as I characterized yesterday, in arithmetic and geometry one must ensure that they are taught throughout the entire childhood, but are modified accordingly as the age group changes its characteristic properties.

In particular, however, we must bear in mind that — yes, it must be said — the etheric or formative body is something that can cope and manage on its own, even when left alone by our ego and our astral body. Through its own inner vibrational power, the etheric or formative body always has the tendency to perfect and further develop what we teach it. In relation to the astral body and the ego, we are stupid. We make what we are taught in this regard as human beings more imperfect. And so it is indeed true that, supersensibly, our formative body continues to calculate what we have taught it as arithmetic from the moment we fall asleep until we wake up. We are not at all inside our physical and etheric bodies when we sleep; but they continue to calculate, they continue to draw their geometric figures supersensibly, perfecting them. And when we know this and base all our teaching on it, we achieve, through properly designed teaching, an enormous vitality in the whole weaving and being of the human being. We only have to give this etheric or formative body the opportunity, in the appropriate way, to further perfect the things we teach it.

To do this, it is necessary that we do not begin geometry, for example, with those abstractions, those intellectualistic constructions with which one usually thinks geometry must begin; Instead, it is necessary to begin with an inner rather than an outer perception, for example, by awakening in the child a strong sense of symmetry.

One can begin with the youngest children in this regard. For example: draw any figure (blue) on the blackboard, then make a line (orange) for the child and draw a piece of the symmetrical figure, and try to get the child to see this as something unfinished, something that first has to be imagined as complete. Try by all possible means to get the child to complete the picture on its own. In this way, you instill in the child this inner active urge to finish unfinished things, thereby developing a correct perception of reality within itself. The teacher must have inventiveness for this, but it is good if the teacher has this anyway: flexible, inventive thinking is what the teacher needs. Once the teacher has done such exercises for a while with inventive, flexible thinking, they should move on to others. For example, they should draw such a figure for the child and try to evoke an inner, spatial image of this figure in the child.

And then he should try to find the transition by drawing the figure (orange) in such a way that when the exterior is varied, the child comes to the conclusion that the inner figure should now also be made to correspond to the outer figure. Here (in the first diagram) the line is simply curved; here it has been given a bulge. Now try to explain to the child: when they make the inner figure, in order for the inner symmetry to emerge, they must place an indentation on the inside where there is a bulge on the outside, so that, as here (in the first diagram) the simple line corresponds to the simple line, here the bulge corresponds to an indentation. - Or try the following:

Try sketching this figure (the inner one) for the child and then the corresponding outer line, so that the two figures are in harmony. Now try to find the transition from this figure to the other, so that the outer figures do not converge here, but diverge, running off into the indefinite. Now the child gets the idea that one of these points wants to run away and you have to run after it with the lines, that you can't keep up, that this point has flown away; and then it gets the idea that it must arrange the corresponding figure in a corresponding way, that because this ran away, it must now shape it particularly inwardly, and so on. I can only explain the principle here. In short, in this way, the child is given the opportunity to visualize asymmetrical symmetries. And in this way, during waking hours, the etheric or formative body is prepared to continue vibrating during sleep, but to perfect in these vibrations what has been experienced during waking hours. Then the human being, the child, wakes up in the morning with an internally and organically moved formative body, and thus also a physical body. This brings tremendous vitality into the human being.

Of course, this can only be achieved by knowing how the image-forming body works, otherwise one will always be fiddling around with the child in an outwardly mechanical way.

A true teacher does not only make use of what happens during waking life, but also of what happens during sleep. One must be absolutely clear about the significance of corresponding facts, must be able to remember how, as an adult, one has sometimes thought about a problem in the evening: one could not solve it — but in the morning it occurs to one. Why? Because the etheric or formative body has worked for itself throughout the night.

For some things, waking life is not a perfection, but a disturbance. We must leave our physical and etheric bodies alone for a while and not make them stupid through our ego and our astral body. This is demonstrated by cases that can actually occur in life, and have occurred many times, where someone studies and studies in the evening and cannot figure out how to solve a problem. He wakes up in the morning; he is a little restless, but he goes to his desk and lo and behold, during the night, without him being aware of it, he has solved the problem!

These are not fables; these things happen and have been well tested, just like other experiments. What happened there? The etheric body continued to work during the night; the person did not even wake up. Now, that is abnormal; it is not something to strive for.

But the unconscious oscillation of the etheric or formative body should be strived for by not beginning geometry with triangles and so on, where intellectualism always comes into play, but with vivid spatial imagination. A similar approach must then be taken to arithmetic.

You will get an excellent idea of how you can arrange the visual mathematics in this way, as it prevails in arithmetic and geometry, if you study the brochure written by Dr. von Baravalle on the pedagogy of physics and mathematics.

There you will also see an extension of this whole way of thinking to physics. And although it mostly refers to higher areas of mathematics, if you delve into its spirit, it will be an excellent guide for teaching in this field in a way that is appropriate to human organization. This little book provides a starting point for reforming the teaching of mathematics and physics from early childhood up to the highest levels of education. What has been said here with regard to visual and spatial concepts must now be extended to arithmetic. The point here is that everything that introduces children to arithmetic and even counting in an external way actually kills the human organism. Everything that starts from the individual and strings things together piece by piece kills the human organism. That which proceeds from the whole to the parts, first evoking the idea of the whole, then that of the parts, enlivens the human organism. This is something that already comes into play when learning to count. We usually learn numbers by sticking to the very external, to what is happening in physical, sensory life.

We learn to count by having one; we call this unity. Then we add two, three, four, and so on, placing pea upon pea, and there is no concept, no idea as to why one is placed next to the other, what will actually come of it. We learn to count by appealing to the arbitrariness of placing things side by side. I am well aware that this arbitrariness varies in many ways, but what is at stake here is still taken into account to the slightest degree anywhere today: that we start from a whole and progress to the parts, the members. Unity is what should first be presented to the child as a whole. Whatever it is, it is a unity. Now, if one is compelled to visualize the thing by drawing, one must draw a line; one can also use an apple to do the same thing that I am now going to do with the line. There is one, and now one proceeds from the whole to the parts, to the members, and now one has made two out of one.

The unity has remained. The unity has been divided into two. The unity has been divided “in two,” and thus the two has come into being. Now we go further, and through further division, the three is created. Unity always remains as the comprehensive whole; and so we proceed through the four, the five, and at the same time we can use other means to evoke an idea of how far we can hold together the things that relate to numbers. In doing so, we will discover that human beings are actually limited in their understanding of the visual nature of numbers.

Certain peoples of modern civilization actually only comprehend the concept of numbers up to ten; here in England, one can count to twelve in money. But that is also something that represents the highest in the comprehensible. Then one actually starts again, then one actually counts the numbers; first you count things up to ten, but then you start counting the tens: twice ten = twenty, three times ten = thirty. You no longer refer to things, but move on to applying the number itself to calculation, because the elementary concept already requires things themselves to be concrete. And if modern thinking is so proud that we have come so far in terms of counting, while primitive peoples are dependent on their ten fingers, then there is not much to be proud of, because we count to ten because we feel the limbs, the structure of the hands that lies within them, because we perceive the hands symmetrically, the ten fingers. This feeling is therefore also brought out, is experienced, and one must bring about in the child the transition from the whole, from unity to the parts as numbers. Then one will easily be able to find that other transition to counting by placing one thing next to another. One can then move on to one, two, three, and so on. So purely additive counting is something that should come second, because it is an activity that only has meaning here in the physical realm, whereas the structuring of unity has such an inner meaning that it continues to resonate in the etheric body, even when the person is not present. It is important to know these things.

Similarly, once we have overcome counting in this way, we must not move on to adding in a lifeless, mechanical way, where we simply string addends together. Life enters into the matter when we start not from the parts of the addition, but from the sum; when we throw down a number of things, say, a number of balls, and in counting we are so far along that we can say, there are four tens of balls. Now I structure this by continuing the concept of the part. I have five here, four here, five here again; so that I have divided the sum into five, four, five. I thus move from the sum to the addends, from the whole to the parts, and try to proceed with the child in such a way that I always present the sum, so to speak, and let the child figure out how the sum can be divided into the individual addends.

So it is extremely important that, just as when driving a horse-drawn carriage one does not harness the horses by the tail but by the head, one should proceed in the same way with arithmetic; that one actually starts from the sum, which is always given in everything, from the whole: that is the real. Fourteen apples are the real — not the addends are the real; they are distributed in various ways according to the circumstances of life. So one starts from what is always the whole and moves on to the parts. Then one will find one's way back to ordinary addition.

But when one proceeds in this way, when one moves from the whole living entity to the parts, one has achieved that which underlies calculation, the formative body, which needs living stimulation in order to form, is set into vibration, which it then continues to perfect without our disruptive astral body and ego organization needing to be involved.

Likewise, teaching is enlivened in a very special way when the other types of arithmetic are turned upside down, so to speak, from the head, where they are often found today; when, for example, one works toward getting the child to say: If you have seven, how much must you take away to get three? Not: What do you get when you take four away from seven? But the other way around: If you have seven — that is the real number — and what you want to get is also the real number. How much do you have to take away from seven to get three? — With this way of thinking, you are initially in the real world, while with the other way of thinking, you are in the world of abstraction. So that if you proceed in this way, you can very easily return to the other.

In the same way, when multiplying or dividing, one should not ask: What happens when you divide ten by two? — but rather: How must you divide ten to get five? — After all, you have the real as a given, and in life, what comes out should be what has meaning. There are two children, and ten apples are to be divided between them, each to receive five: these are the realities. What you have to do to achieve this is the abstract element that comes into play. In this way, things are always directly adapted to life. If you succeed in doing this, then what we often do today in an additive way, in a purely external juxtaposition, which has a deadening effect, becomes something invigorating, especially in arithmetic lessons. And in this teaching in particular, we must ensure that we really take into account the subconscious of the human being, that is, what influences sleep and what else influences the subconscious when the human being is awake. For the human being does not always think about everything, but thinks about a small part of what he has experienced spiritually; the rest, however, continues to work. Let us allow the child to continue working in a healthy way with their physical and etheric bodies. But we can only do this if we really bring excitement, interest, and life into arithmetic and geometry lessons.

Recently, someone asked whether it is a good idea to teach in blocks, as is done in Waldorf schools. When done correctly, teaching in blocks is actually the most fruitful approach. Block teaching means that I don't have one subject constantly interfering with another, for example, arithmetic from 8 to 9 a.m., history or religion or whatever else fits in from 9 to 10 a.m., or whatever the teacher can squeeze into the timetable. Instead, I set aside three, four, or five weeks in which the main lesson in one subject is taught for two hours in the morning. The same thing is always done. Then again, for five to six weeks, the main lesson is something that develops from the other, but again, the same thing is done in these two hours. So that for weeks on end, the child is focused on something specific.

Now the question arose as to whether this would cause too much to be forgotten, whether it would cause the children to forget everything that had been instilled in them. But if the lessons are conducted in the right way, then during the time when another subject is being taught, the previous subject continues to work in the subconscious. In such block teaching, one must take into account precisely what is working unconsciously; and there is nothing more fruitful than allowing a lesson that has been taught for three or four weeks to rest in its consequences, so that it continues to work in the human being without human intervention. Then you will see: if you have taught correctly and refreshed your memory of the subject, it will come up again in a completely different way in the next epoch, when the same subject is taught, than if you had not taught it correctly. But you don't take such things into account when you object: even if things are taught correctly, they could still be forgotten! Human beings have to reckon with forgetting so much. Just think of all the things we would have to keep in our heads if we couldn't forget properly and bring back what we had forgotten! That is why proper teaching must take into account not only teaching, but also forgetting.

This does not mean that we need to be delighted that children forget; they do that all by themselves. What matters is what has sunk so deep into the subconscious that it can then be brought back up again in an appropriate way. The whole human being consists not only of the conscious, but also of the unconscious. And in relation to all these things, it must be said that teaching and education must appeal not only to the whole human being, but also to the parts, to the limbs of the human being. But then it is also necessary to start from the whole, to grasp the whole first and then the parts, whereas otherwise one does not concern oneself with the whole human being at all when one adds one to the other in counting, when one adds addend to addend in counting. One addresses the whole person when one considers the unity and then moves on to the numbers, when one considers the sum, the minuend, the quotient, the product, and then moves on to the parts.

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History lessons in particular are very easily exposed to the danger of becoming too detached from the human being. We have seen how, in order for teaching to be fruitful, it is necessary to put everything in its proper place. We have seen how, in botany, it is necessary to consider plants in relation to the earth, and how, in zoology, it is necessary to consider the various species of animals in relation to humans. In the same way, history teaching must remain, I would say, humanly vivid and bring things closer to people.

When we introduce children or students to history, it is important to understand that at a time when children are very much predisposed to view plants in relation to the earth and the earth itself as an organism, at a time when they can still see the entire animal kingdom as living within human beings, they are absolutely incapable of grasping so-called causal relationships in history. We can go through the usual historical perspectives as beautifully as we are particularly accustomed to doing today, describing one epoch after another and always showing how one thing follows from another, how the effect arises from the cause. We can beautifully describe Leonardo in art history, for example, and then Michelangelo as an effect, and so on. Of all that has become conventional today, I would say, among adults, to seek causal motives in history, of all this, the human being before the age of twelve cannot understand anything at all. Just as a kind of arbitrary drumming or unmusical piano strumming passes by the ear, so does a view of history which, one might say, causally derives the later from the earlier, pass by the child. And the child can only be compelled to somehow absorb such a view of history into its soul. But then it is absorbed by the soul, just as a portion of stones that must be swallowed is absorbed by the stomach. We must be careful not to feed stones to the soul instead of something edible, just as we must not feed stones to the stomach instead of bread. That is what it is all about: bringing history, historical life, to people in a truly living way. To do this, we first need to awaken a concept of historical time that is connected to human beings.

If we have a book about antiquity, a second book about the Middle Ages, and a third about modern times, how little attention is actually paid to the fact that a historical concept of time prevails in them! But if I start from the premise that I say to the child: You are now ten years old, so you already lived in 1913. Your father is much older than you, he already lived in 1890, and his father in turn already lived in 1850. So imagine, I say to the child, you are standing there, you put your arm behind you, you touch your father on the sides, he in turn puts his arms behind him and touches his father, your grandfather, and so on, until you go back to 1850. And then you always think, everyone touches their father! You always go back about a century when you go into the third or fourth subsequent generation, when members of three or four subsequent generations hold on to their father or mother. We now live in the 20th century. If we line them up like this and each one reaches back to the next, we go back to our forefathers or foremothers. And when you come back to the sixtieth forefather or the sixtieth foremother, there are sixty in a row, who are thought of as going backwards in time – you can almost imagine this in a large hall, with sixty standing in a row – the space is transformed into time: in this sixtieth one, you have reached the ancestor who lived at the time of Christ's birth.

In this way, one has brought the human being closer — if one is inventive, one can also find other means, but I only want to indicate the principle that he now stands within history himself, and that those people who are known as Alfred the Great, Cromwell, and so on, can then always be defined as if they were ancestors. In this way, the whole of history can be brought directly into the schoolroom. History is brought to the child in a living historical concept of time.

It is necessary that here too the subject is not separated from the human being, that the human being does not believe that history is contained in a book or something similar. It does not have to be so bad, but some people already have the idea that history is actually in a book. But all means must be used to evoke the idea that history is something alive and that one is oneself part of this living thing.

Then, once a living conception of time has been evoked, one can proceed to enliven history internally, just as one enlivens arithmetic and geometry by not developing a dead conception. Today, everyone fantasizes so much about perception, but the point is that one must develop a living perception, not achieve a perception that may also be dead. When one does those symmetry exercises, the soul lives within the perception: that is living perception. Just as one must try to develop a living perception in space and so on, so one must try to introduce into the healthy history teaching of children between the ages of nine and twelve that which can now enliven from within, not from the spatial, but from the soul, from the heart.

History lessons must be enlivened especially from the heart. Therefore, history should be presented as ideally as possible in pictures. Characters and figures should be presented, but these figures should not be described in a cold manner. Without making a mockery of historical figures by giving moral or religious admonitions, the religious and moral elements should nevertheless be brought into the lively description of historical figures and characters. The child must be moved by the story, preferably in their feelings and will, that is, they must be able to develop a personal relationship with the historical figures, as well as with the description of the way of life in individual epochs of world history.

When designing, one does not need to think only of human beings. One can, for example, describe what life was like in a city in the 12th century. But what is described must enter into the child's feelings and will. The child must form itself in how it moves within, how it becomes sympathetic or antipathetic to things. Feelings and will must be aroused.

But you see how the artistic element must be incorporated into history lessons in this way. This artistic element comes into play when lessons are taught, as I often say, economically.

Teaching is economical when the teacher has actually completed the main part of the work for themselves, has completed it to the point of overripeness, as soon as they enter the classroom, when they no longer need to think about anything, when the lessons are vividly present in their mind thanks to their own preparation. Lessons are taught economically when one is so well prepared that all that remains for the lesson itself is the artistic presentation. Therefore, every question of teaching is not merely a question of the interest, diligence, and dedication of the students, but first and foremost a question of the interest, diligence, and dedication of the teachers.

No lesson should be taught that has not first been fully experienced by the teacher in spirit. Therefore, it goes without saying that the teaching staff must be organized in such a way that the teacher has absolutely enough time to fully and intensively experience for himself everything that he then has to bring into the school.

It is terrible to see teachers who are still struggling with the subject matter walking around in front of the students' desks with a book! Anyone who does not feel how terribly uneducational this is simply does not know what is going on unconsciously in the souls of children and how this unconsciousness plays an enormous role. Teaching history with a notebook in school evokes a very specific judgment in children, not in their conscious mind, but in their subconscious. It is an intellectual judgment, a judgment that is not conscious, but which is deeply rooted in the human organism: Why should I know all this? He doesn't know it either, or she doesn't know it either, she has to read it first; I can do that later, I don't need to learn it first. This is not a judgment that comes to the child's consciousness in this form, but the other judgments are much more important, the ones that lie unconsciously in the mind and feelings.

Therefore, it is important that the lesson is taught with inner vitality and freshness from within the person themselves, without the struggle of, for example, having to remember the dates when painting historical figures. Especially in history lessons, it is necessary that they not only speak to the human being, as I have shown in relation to the historical concept of time with the successive generations, but that they also spring directly and elementarily from the human being, that nothing abstract has an effect, but that the teacher acts as a human being, especially in history lessons. And when it has been said so often that when teaching, one must address the whole person, not just a part of the person, it is important to emphasize the following above all else: just as important as always talking about what the child must learn, whether the child should be educated intellectually or according to the will, it is just as necessary for pedagogy to decide the question: How should the teacher act? If the whole person is to be educated, then the educator must be a whole person, that is, not a person who creates and educates from mechanical memory or from a mechanistic science, but one who educates and teaches from the human being, from the whole, complete human being. That is what matters!