The Rudolf Steiner Archive

4. Die Pythagoreische Lehre

4. The Pythagorean Doctrine

[Sehr verehrte Anwesende!]

Highly Esteemed Attendees!

[ 1 ] Das letzte Mal habe ich darauf aufmerksam gemacht, dass ich von der pythagoreischen Lehre sprechen wollte. Pythagoras hatte in Unteritalien eine Schule gegründet. Es handelte sich dabei weniger um eine Schule, sondern vielmehr um eine Jüngerschaft, deren geistiger Führer Pythagoras war. Dieser bildete eine Lehre aus. Wie viel davon dem Pythagoras und wie viel seinen Schülern gehört, das können wir gar nicht mehr sagen.

[ 1 ] Last time, I mentioned that I wanted to discuss the Pythagorean teachings. Pythagoras had founded a school in southern Italy. It was less a school and more a community of disciples, with Pythagoras as their spiritual leader. He developed a body of teachings. We can no longer say how much of it belongs to Pythagoras and how much to his students.

[ 2 ] Vor uns taucht das Weltbild der Pythagoreer auf, und dieses zeigt sich uns als eines der tiefsten Weltbilder, die wir haben. Da es uns sehr darauf ankommt, wirklich in die Dinge, um die es sich handelt, einzuführen, so möchte ich, bevor ich Pythagoras selbst anführe, einen modernen Pythagoreer vorführen, einen Pythagoreer, welcher in Deutschland selbst gelebt hat und dessen Weltanschauung sich mir immer ausnimmt wie ein Vorhof zum Pythagoras.

[ 2 ] The Pythagoreans’ worldview emerges before us, and it reveals itself to us as one of the deepest worldviews we possess. Since it is very important to us to truly introduce you to the matters at hand, I would like, before I introduce Pythagoras himself, to present a modern Pythagorean, a Pythagorean who lived in Germany himself and whose worldview always strikes me as a prelude to Pythagoras.

[ 3 ] Man versteht nämlich diese Weltanschauung viel besser, wenn man die Werke und die Anschauung des Freiherrn von Hardenberg — Novalis, eines Dichters von einer durch und durch mystischen Natur — kennt. Das wird keiner bezweifeln, der seine Schriften kennt.

[ 3 ] One understands this worldview much better, in fact, if one is familiar with the works and views of Baron von Hardenberg—Novalis, a poet of a thoroughly mystical nature. No one who knows his writings will doubt this.

[ 4 ] Nehmen wir seine «Lehrlinge zu Sais». Das ist etwas, das nur in seiner esoterischen Bedeutung verstanden werden kann. Wer aber die Persönlichkeit des Novalis kennt — er ist 1772 geboren und 1801 gestorben, also 29 Jahre alt geworden —, der wird das begreifen. Dieser Novalis scheint während seines Lebens der unschuldigste Jüngling geblieben zu sein. Er erscheint uns mehr wie die Offenbarung einer unirdischen Individualität als wie eine irdische Persönlichkeit. Es ist mit rechten Dingen gar nicht zu begreifen, dass diese Vertiefung, diese Versenkung, in der ungeheuren Jugend erworben werden konnte.

[ 4 ] Take his “The Disciples of Sais.” This is something that can only be understood in its esoteric meaning. But anyone familiar with the personality of Novalis—he was born in 1772 and died in 1801, having lived to the age of 29—will grasp this. This Novalis seems to have remained the most innocent of youths throughout his life. He appears to us more as the revelation of an unearthly individuality than as an earthly personality. It is simply incomprehensible that such depth, such contemplation, could have been attained in such immense youth.

[ 5 ] Wenn wir seinen «Heinrich von Ofterdingen» lesen, so finden wir, dass er aus unmittelbaren Quellen, aus den Quellen der Mystik geschöpft hat. Diese hat er dann in seinem Roman «Heinrich von Ofterdingen» verarbeitet und damit gezeigt, dass er die Mystik des zwölften und dreizehnten Jahrhunderts verstand. Wenn wir seine Grundideen uns vorhalten, so werden wir eine gewisse Ähnlichkeit mit anderen Mystikern finden.

[ 5 ] When we read his “Heinrich von Ofterdingen,” we find that he drew from immediate sources, from the sources of mysticism. He then incorporated these into his novel “Heinrich von Ofterdingen,” thereby demonstrating that he understood the mysticism of the twelfth and thirteenth centuries. If we consider his fundamental ideas, we will find a certain similarity with other mystics.

[ 6 ] Er suchte nach der ‹Blauen Blume›. Man hat oft gespottet über diese ‹Blaue Blume›. Wir werden uns besser verstehen, wenn wir uns erinnern an Goethes «Weissagungen des Bakis», wo er spricht von dem Schlangengewinde und der Blume, wo er davon spricht, dass der Mensch den Weg gehen kann, der lang und schmal ist. Wenn der Mensch diesen Weg dann geht, so sieht er vor sich Verknotungen. Er sieht auch den Knoten, in dem sich Leben zusammenschürzen. Hinter sich zieht er eine Schlange nach. Die Schlange verschwindet, und der Knoten verwandelt sich vor ihm zur Blume.

[ 6 ] He sought the “Blue Flower.” People have often mocked this “Blue Flower.” We will understand each other better if we recall Goethe’s “Prophecies of Baki,” where he speaks of the serpent’s coil and the flower, where he speaks of how a person can walk the path that is long and narrow. When a person walks this path, they see knots before them. They also see the knot in which life gathers. Behind him, he drags a snake. The snake disappears, and the knot transforms before him into a flower.

[ 7 ] Dieses Bild, welches Goethe immer wieder heranzieht, ist der Egoismus, die Annäherung an die höchste Geistigkeit oder auch tiefste Erkenntnis. Dafür gilt als Symbol die «Blaue Blume. Auch für das, was sich dem Menschen als Verwicklung des Lebens ergibt, wenn er den Weg der Erkenntnis vorwärts schreitet. Diese «Blaue Blume ist es, die Novalis seinem Heinrich von Ofterdingen vorschweben lässt.

[ 7 ] This image, which Goethe repeatedly invokes, represents egoism, the approach to the highest spirituality or deepest insight. The “Blue Flower” serves as a symbol for this. It also symbolizes what presents itself to humanity as the entanglement of life when one advances along the path of knowledge. It is this “Blue Flower” that Novalis envisions for his Heinrich von Ofterdingen.

[ 8 ] Diese Blume finden wir auch bei dem Meister Klingsohr, der weissagen kann. Es liegt die Zukunft vor ihm offen. Goethe sagt: Vor dem, der wirklich restlos die Vergangenheit überschaut, liegt auch die Zukunft offen. [...] — Meister Klingsohr offenbart dem Heinrich von Ofterdingen die Zukunft. Dies befriedigt diesen so weit, dass er in der Tochter die individualisierte Blaue Blume zu sehen vermag, da er so weit fortgeschritten ist, dass er in dem weiblichen Wesen ein Höchstes sehen kann.

[ 8 ] We also find this flower in the figure of Master Klingsohr, who possesses the gift of prophecy. The future lies open before him. Goethe says: For those who truly and completely survey the past, the future also lies open. [...] — Master Klingsohr reveals the future to Heinrich von Ofterdingen. This satisfies him to such an extent that he is able to see the individualized Blue Flower in his daughter, since he has advanced so far that he can perceive the Supreme in the female being.

[ 9 ] Dem Heinrich von Ofterdingen stirbt die Mathilde weg. Er beschließt, der Geliebten nachzusterben. Es verwandelt sich für ihn die Wirklichkeit in einen Traum. Was er früher als Traum anzusehen geneigt war, die höhere geistige Welt, ist jetzt Wirklichkeit. Er findet jetzt dieses Höchste nicht mehr im einzelnen Wesen, sondern er findet dasselbe auch in anderen Wesen. Er findet ein zweites Mädchen. Es ist für ihn dasselbe. Er findet in Cyane die Mathilde wieder. Sie ist wie eine neue Verkörperung derselben. Er lebt ein Leben des Jenseits.

[ 9 ] Mathilde dies, leaving Heinrich von Ofterdingen behind. He resolves to follow his beloved in death. Reality transforms into a dream for him. What he was previously inclined to regard as a dream—the higher spiritual world—is now reality. He no longer finds this Supreme Being in a single individual, but finds the same in other beings as well. He finds a second girl. She is the same to him. He finds Mathilde again in Cyane. She is like a new incarnation of her. He lives a life of the beyond.

[ 10 ] Die Idee davon finden wir in seinen «Lehrlingen zu Sais». Ein schönes Märchen ist da eingewebt vom Knaben Hyazinth, welcher das Mädchen Rosenblüthe liebt. Nur die Bäume und Vögel des Waldes wissen von dieser Liebe. Dann finden wir Hyazinth verändert. Es überkommt ihn die Sehnsucht, etwas Tieferes zu suchen. Er verlässt Rosenblüthe, ohne genügenden Grund. Dann kommt er zu dem bösen Alten, welcher die Sehnsucht in ihn pflanzt, die Mutter aller Dinge oder auch die verschleierte Jungfrau zu suchen. Er tritt die Reise nach dem Isis-Tempel an, kommt da an ein Bild, und als er es entschleiert, findet er nichts als Rosen[blüthe]. [Übereinstimmung zeigte sich ihm in ein und demselben Wesen.] Er findet die Geliebte als die Lösung des Rätsels, als das verschleierte Bild zu Sais.

[ 10 ] We find the idea of this in his “The Disciples of Sais.” A beautiful fairy tale is woven into it about the boy Hyacinth, who loves the girl Roseblossom. Only the trees and birds of the forest know of this love. Then we find Hyacinth changed. He is overcome by a longing to seek something deeper. He leaves Roseblossom without sufficient reason. Then he comes to the evil old man, who plants within him the longing to seek the Mother of All Things, or the Veiled Virgin. He sets out on a journey to the Temple of Isis, comes upon an image there, and when he unveils it, he finds nothing but Rosen[blüthe]. [He saw the correspondence in one and the same being.] He finds the beloved as the solution to the riddle, as the veiled image at Sais.

[ 11 ] Das erinnert an die höhere Auffassung des «Erkenne dich selbst», wie er es ausgedrückt hat in einem Epigramm. Er steht vor dem verschleierten Bilde zu Sais. Er hebt den Schleier und — Wunder über Wunder — er findet sich selbst. Ein magischer Individualismus besteht darin, dass man in dem Endlichen das Unendliche finden kann, [dass man den Geist zu unmittelbarer Wirklichkeit machen kann].

[ 11 ] This recalls the higher conception of “Know thyself,” as he expressed it in an epigram. He stands before the veiled image at Sais. He lifts the veil and—miracle of miracles—he finds himself. A magical individualism consists in the fact that one can find the infinite in the finite, [that one can make the spirit an immediate reality].

[ 12 ] Also bei Novalis finden wir zweifellos eine mystische Persönlichkeit. Wenn wir also voraussetzen, dass wir es bei Novalis mit einer tief angelegten, mystischen Natur zu tun haben, und wenn wir ihn dann kennenlernen, so erscheint er uns nicht als Mystiker, wie er eben geschildert worden ist, sondern als ein wieder auflebender alter Pythagoreer-Schüler.

[ 12 ] Thus, in Novalis we undoubtedly find a mystical personality. If we therefore assume that we are dealing with a deeply rooted, mystical nature in Novalis, and if we then get to know him, he does not appear to us as a mystic, as he has just been described, but as a revived disciple of the ancient Pythagoreans.

[ 13 ] Wenn wir Novalis an uns vorüberziehen lassen, wenn er sich dann mehr wie eine Erinnerung ausnimmt, und wenn wir dann sehen, wie dieser Hauch des Irdischen, wie diese Persönlichkeit doch fest im Leben steht, Neigungen hat, die wir am allerwenigsten bei so romantisch veranlagten Naturen zu finden vermuten, dann werden wir auf die Pythagoreer verwiesen, wie auf flüchtige Gespenster.

[ 13 ] When we let Novalis pass us by, when he then seems more like a memory, and when we then see how this touch of the earthly, how this personality is nevertheless firmly rooted in life, has inclinations that we would least expect to find in such romantically inclined natures, then we are reminded of the Pythagoreans, as of fleeting ghosts.

[ 14 ] Wir dürfen diese Auffassung und philosophische Betrachtung, wie wir sie von der Romantik bei ihm haben, durchaus nicht gleichstellen mit der Auffassung der anderen Romantiker, mit Zeitgenossen von ihm, denen jede Vertiefung fehlt. Friedrich Wilhelm Schlegel oder Tieck, [E-T.A.] Hoffmann und so weiter dürfen nicht [mit ihm] verwechselt werden. Wer aber Novalis auf sich wirken lässt, wird nicht verführt werden zu einer solchen Verwechslung. Bei Novalis setzt in Erstaunen — trotz seiner [poetisch] angelegten Natur —, dass er einer der enthusiastischsten Verehrer alles Mathematischen ist. Er hat eine durch und durch gebildete, mathematische Psyche, eine unmittelbare Offenbarung dessen, was er das Magische in der Natur nennt. Darin findet er das Gesetz des Geistes. Das, was der, welcher sich in die höheren Regionen begeben will, links liegen lassen möchte, das finden wir gerade bei Novalis als Hauptsache, als dasjenige, was ihn zur Betonung des Magischen in seinem [Idealismus] geführt hat. In der Verkettung der mathematischen Grundvorstellungen sieht er die bestrickendste Offenbarung des Weltgeheimnisses. Er sieht auf dem Grunde der Dinge die freie Materie. Die Mathematik ist der Grund, auf dem das Dasein ruht, sie ist daher nichts anderes als die höchste Form, die reinste Form der Geistigkeit.

[ 14 ] We must by no means equate this view and philosophical perspective, as we find it in his Romanticism, with the views of other Romantics, his contemporaries, who lack any depth. Friedrich Wilhelm Schlegel or Tieck, [E.T.A.] Hoffmann, and so on, must not be confused [with him]. But anyone who allows Novalis to work upon them will not be led into such a confusion. What is astonishing about Novalis—despite his [poetic] nature—is that he is one of the most enthusiastic admirers of all things mathematical. He possesses a thoroughly educated, mathematical psyche, a direct revelation of what he calls the magical in nature. In this he finds the law of the spirit. That which those who wish to ascend to higher realms would prefer to set aside, we find precisely in Novalis as the central matter, as that which led him to emphasize the magical in his [idealism]. In the interconnection of fundamental mathematical concepts, he sees the most captivating revelation of the world’s mystery. He sees free matter at the root of things. Mathematics is the foundation upon which existence rests; it is therefore nothing other than the highest form, the purest form of spirituality.

[ 15 ] Wenn wir dies als Grundlage seiner Auffassung finden, dann erscheint er uns als Vertreter des Pythagoreismus. Wir können den Pythagoreismus viel besser begreifen, wenn wir ihn uns vorstellen wie Novalis. Die pythagoreische Seele muss man sich so vorstellen, dann kommen wir dahin, wo Novalis steht; [so wie schon] Pythagoras zu der Anschauung hat kommen können, dass in dem Zusammenhang von Zahlengrößen und Raumgrößen in dieser Harmonie tatsächlich die Grundstruktur, die Grundwesenheit, der Grundgeist des Weltalls gegeben sei.

[ 15 ] If we find this to be the foundation of his view, then he appears to us as a representative of Pythagoreanism. We can understand Pythagoreanism much better if we have a mental image of it as Novalis does. One must have in one's mental image the Pythagorean soul in this way; then we arrive at the same position as Novalis; [just as] Pythagoras was able to arrive at the view that, in the relationship between numerical quantities and spatial dimensions, this harmony actually constitutes the fundamental structure, the fundamental essence, the fundamental spirit of the universe.

[ 16 ] Wenn wir einen Einblick von den ersten elementaren Anfangsgründen aus gewinnen wollen in eine pythagoreisch gestimmte Seele, so müssen wir uns das auf folgende Weise vorstellen. In stufenweiser Folge wurde der Schüler zu den Erkenntnissen hinaufgeführt, zu denen er kommen sollte. In einer sehr sorgfältigen Weise wurde er geführt. Das Erste waren die mathematischen Erkenntnisse, das Zweite die astronomischen. Astronomie wurde vorzugsweise das Mathematische. Die Regelmäßigkeit ergab sich im Zahlenverhältnis im Weltenraum. In diese Zahlenverhältnisse ist er zunächst eingeführt worden. Dann wurde er stufenweise weitergeleitet zur Erkenntnis des Menschen selbst. Die Erfüllung der Sehnsucht «Erkenne dich selbst» [kam] zuletzt. Zuerst wurde er in das Mathematische eingeführt.

[ 16 ] If we wish to gain insight into a Pythagorean-minded soul starting from the first elementary principles, we must create a mental image of it in the following way. In a step-by-step sequence, the student was led up to the insights he was to attain. He was guided in a very careful manner. The first were the mathematical insights, the second the astronomical ones. Astronomy became, above all, mathematics. Regularity emerged in the numerical ratios within the cosmos. He was first introduced to these numerical ratios. Then he was gradually led on to the knowledge of the human being itself. The fulfillment of the longing “Know thyself” [came] last. First, he was introduced to mathematics.

[ 17 ] Wie kann man sich vorstellen, dass tatsächlich der Mensch zu der Vorstellung kommen kann, dass die Mathematik die geistige Grundlage des ganzen Weltalls sei? Wie kann diese in Form von Harmonie, in Raum und Zeit gebildet, vorgestellt werden? Wenn wir uns in diejenigen Raum- und Zeitgebiete vertiefen, welche nach außen hin schon eine regelmäßige Gruppierung zeigen, wie zum Beispiel die Bewegung der Gestirne, wenn wir uns in das vertiefen, dann haben wir in diesem Bau des Himmelsgewölbes, den wir in unserem Geiste aufführen, im Grunde nichts anderes gegeben als eine verkörperte Mathematik, ein verkörpertes Rechnen.

[ 17 ] How can one imagine that human beings could actually arrive at the mental image that mathematics is the spiritual foundation of the entire universe? How can this be conceived as harmony, formed in space and time? When we delve into those realms of space and time that already exhibit a regular pattern outwardly—such as the movement of the celestial bodies—when we delve into that, then in this structure of the celestial vault that we construct in our minds, we have essentially nothing other than embodied mathematics, embodied calculation.

[ 18 ] Kein Mensch kann ja tatsächlich irgendetwas von einem mathematischen Gebilde, von einem Raumgebilde geometrischer Figuren in der Welt und in der Wirklichkeit finden, wenn er nicht diese mathematischen Figuren erst in seinem Geiste ausgebildet hat. Wenn jemand einen Kreis oder eine Ellipse beschriebe, wir würden nicht wissen, was es ist, was er als Gegenstand beschreibt. Wir würden die Linie in den verschiedenen Orten des Raumes verfolgen und diese Orte verbinden können. Aber mit der ganzen Linie, welche den Gegenstand beschreibt, würden wir einen Begriff nicht verbinden können, wenn wir nicht schon den Begriff gebildet hätten. Wir können einen Stern schen und dann nachdenken, was der Stern für eine Linie beschreibt. Aber erst dann können wir die Figur finden, wenn wir sie schon im Geiste haben. Dasselbe ist auch bei anderen Sachen der Fall, auch wenn wir die Zahlenverhältnisse nehmen. Wir werden die Gegenstände draußen im Raume in ihren gewissen gegenseitigen Zahlenverhältnissen, in ihrer zahlenmäßigen Mannigfaltigkeit nur dann erkennen, wenn wir uns diese Verhältnisse in unserem Geiste ausgebildet haben. Wenn wir wissen, 2 x 2 = 4, dann können wir es auch draußen im Raume erkennen. Wir könnten gar keine Begriffe mit der Wirklichkeit verbinden, wir könnten sie gar nicht auffassen, sie würden wie ein Nichts an uns vorüberhuschen, gar nicht da sein für uns, wenn wir nicht die Bilder in rein geistiger Weise in unserer Psyche ausgebildet hätten.

[ 18 ] No one can actually find anything of a mathematical structure, of a spatial structure of geometric figures, in the world and in reality, unless they have first formed these mathematical figures in their mind. If someone were to describe a circle or an ellipse, we would not know what it is, what they are describing as an object. We would be able to trace the line through the various points in space and connect those points. But we would not be able to associate a concept with the entire line that describes the object unless we had already formed that concept. We can look at a star and then think about what kind of line the star describes. But we can only find the figure if we already have it in our minds. The same is true for other things as well, even when we consider numerical relationships. We will recognize the objects out there in space in their specific mutual numerical relationships, in their numerical diversity, only if we have formed these relationships in our minds. If we know that 2 × 2 = 4, then we can also recognize it out there in space. We would not be able to connect any concepts with reality at all; we would not be able to grasp them; they would flit past us like nothingness, not even exist for us, if we had not formed the images in a purely mental way within our psyche.

[ 19 ] Es ist also so, dass die Pythagoreer sagen konnten: Das, was ich draußen sehe, muss auch in gewisser Weise in meinem Geiste enthalten sein. Das, was aus dem Quellpunkt meiner Seele hervorgeht, ist dasselbe, was ich draußen als Urgrund der Welt selbst wahrnehme. Die Pythagoreer dachten über dieses tiefer nach und sagten sich: Es ist unmöglich, dass zwei Dinge, die völlig voneinander geschieden sind, Geist draußen und Welt drinnen, [bloß] nebeneinander existieren [und nicht übereinstimmen]. Eine Bedeutung hätte das Zusammenstimmen nur, wenn das, was im Geiste ist, genau dasselbe ist, wie das, was draußen im Raume ist. Wenn der Kreis, die Ellipse, die ich in mir wahrnehme, die Zahlenverhältnisse, dieselben sind, die draußen sind, die ich in der äußeren Welt erblicke, dann hat das gar keinen Sinn, wenn [der Pythagoreer] da nicht irgendetwas, was er in sich ausbildet, hat. Wenn er den Geist der Dinge sieht und in sich hat, dann hat das nur eine Bedeutung.

[ 19 ] It is therefore the case that the Pythagoreans could say: What I see outside must also, in a certain sense, be contained within my mind. What emerges from the source of my soul is the very same thing that I perceive outside as the very foundation of the world itself. The Pythagoreans reflected more deeply on this and said to themselves: It is impossible for two things that are completely separate from one another—the mind outside and the world within—to [merely] exist side by side [without corresponding]. This correspondence would only have meaning if what is in the mind were exactly the same as what is out there in space. If the circle, the ellipse, that I perceive within myself, and the numerical ratios, are the same as those outside, which I behold in the external world, then it makes no sense at all if [the Pythagorean] does not have something within himself that he cultivates. If he sees the spirit of things and possesses it within himself, then that alone has meaning.

[ 20 ] Daher dachte der Pythagoreer zunächst nicht so wie die Philosophen des neunzehnten Jahrhunderts unter dem Einfluss von Kant. Er fragte nicht so: Wie kommt es, dass meine Vorstellung in mir mit den Dingen draußen übereinstimmt? Mein Erlebnis ist ein ganz anderes. Das ist die für mich ganz unzweifelhafte Einerleiheit dessen, was draußen und was in meinem Geiste ist. So denkt der Pythagoreer.

[ 20 ] Therefore, the Pythagorean did not initially think in the same way as the philosophers of the nineteenth century under the influence of Kant. He did not ask: How is it that my mental image corresponds to the things outside? My experience is quite different. For me, there is the unquestionable unity of what is outside and what is in my mind. That is how the Pythagorean thinks.

[ 21 ] Es ist gleichgültig, ob ich die Vorstellungen der Astronomie der Pythagoreer nehme oder die neuen anwende. Das ist ganz egal. Wenn also der Pythagoreer den Himmelskörper eine Bahn in Form einer Ellipse beschreiben sieht, so ist das für den Pythagoreer unmittelbares Erlebnis, dass die Ellipse, die er in sich wahrnimmt, und die Ellipse, die draußen als Bahn eines Sternes vorhanden ist, nicht zwei Ellipsen sind, sondern nur eine. Und das ist Erlebnis.

[ 21 ] It makes no difference whether I take the mental images of Pythagorean astronomy or apply the new ones. It doesn’t matter at all. So when the Pythagorean sees a celestial body tracing a path in the shape of an ellipse, it is an immediate experience for the Pythagorean that the ellipse he perceives within himself and the ellipse that exists outside as the path of a star are not two ellipses, but only one. And that is experience.

[ 22 ] Schelling hat dies auch ausgesprochen, und das macht in der einfachsten Weise die Sache klar. Angeknüpft hat er an die «Anziehungskraft», welche die Physiker immer [gekannt] haben. Man stellte sich vor, dass die Gegenstände eine Anziehungskraft aufeinander ausüben. Die Erde zieht den Mond an, die Sonne die Erde. Wenn die Sonne die Erde anzieht, so wirkt sie auf der Erde. Da ist es schwierig, dass Sie einem Körper Wirkung zuschreiben sollen da, wo er gar nicht ist. Es ist aber so: Wenn ein Körper auf der Erde wirkt, so ist er auf der Erde. Ein Körper ist da, wo er wirkt. Die Lichtgrenze ist nicht die Grenze der wirklichen Sonne. Die Sonne ist in dem ganzen Raume, wo sie ihre Anziehungskraft ausübt. Der Raum, den die Erde ausfüllt, gehört mit zum Sonnenraum.

[ 22 ] Schelling also expressed this, and it clarifies the matter in the simplest way. He drew on the “force of attraction” that physicists have always [known]. A mental image was created of objects exerting a force of attraction on one another. The Earth attracts the Moon, the Sun the Earth. When the Sun attracts the Earth, it acts upon the Earth. It is difficult to attribute an effect to a body where it is not at all. But the fact is: if a body acts upon the Earth, then it is on the Earth. A body is where it acts. The boundary of light is not the boundary of the actual Sun. The Sun is present throughout the entire space where it exerts its gravitational force. The space that the Earth occupies is part of the Sun’s space.

[ 23 ] Diese Schelling’sche Vorstellung stellen Sie sich vor als [schon] der pythagoreischen Lehre zugrunde liegend. Der Menschengeist füllt den ganzen Weltenraum aus. Er ist nicht eingeschlossen in einen einzelnen Organismus. Der Geist ist da, wo er wahrnimmt.

[ 23 ] You imagine this Schellingian mental image as [already] underlying Pythagorean doctrine. The human spirit fills the entire universe. It is not confined to a single organism. The spirit is where it perceives.

[ 24 ] Für die Philosophen des neunzehnten Jahrhunderts, die an Kant sich anschließen, ist die Frage diese: Wie kommt es, dass der Geist das wahrnimmt, was außer ihm ist? — Der Pythagoreer sagt gar nicht das: Wie kommt es, dass der Geist das wahrnimmt, was außer ihm ist? Der Pythagoreer sagt: Wenn der Geist eine Ellipse am Himmel wahrnimmt, so ist es eine Tatsache, dass der Geist nicht in den Organismus eingeschlossen ist, dass er nicht da ist, wo er mit den Sinnen wahrnimmt, sondern dass er da ist, wo er [geistig] wahrnimmt. Die Grenze des Geistes ist nicht der Sinn, sondern der Geist ist da, wo er wahrnimmt. — Zwischen den im Raume befindlichen Zahlenverhältnissen und dem, was in unserem Kopfe als Zahlenverhältnisse besteht, ist eine Trennung, die für die Pythagoreer nicht besteht. Die Vorstellung, dass der Mensch zunächst ein sinnliches, endliches Wesen ist, eingeschlossen mit der Psyche in ein Gewebe, das die Sinne mit der Außenwelt verbindet, kennt der Pythagoreer nicht. Dadurch entsteht für den heutigen Menschen der Schein, dass auch der Geist eingeschlossen sei in [ein] Gehäuse.

[ 24 ] For nineteenth-century philosophers who follow Kant, the question is this: How is it that the spirit perceives what is outside of itself? — The Pythagorean does not ask: How is it that the spirit perceives what is outside of itself? The Pythagorean says: When the mind perceives an ellipse in the sky, it is a fact that the mind is not confined to the organism, that it is not where it perceives with the senses, but that it is where it perceives [mentally]. The boundary of the spirit is not the sense; rather, the spirit is where it perceives. — There is a separation between the numerical relationships existing in space and those existing in our minds as numerical relationships, a separation that does not exist for the Pythagoreans. The Pythagoreans do not have a mental image of human beings as primarily sensory, finite beings, enclosed with the psyche in a fabric that connects the senses to the external world. This gives rise to the illusion for modern people that the mind, too, is enclosed within [a] shell.

[ 25 ] Wenn nun andere Philosophen das für Wirklichkeit nehmen und fragen: «Wie kommt es, dass wir äußerliche Dinge wahrnehmen», so liegt bei den Pythagoreern die Sache umgekehrt. Sie fragen nicht: Wie kommt es, dass der Geist in einen solchen Organismus eingeschlossen ist? — Es ist vielleicht besser, dass ich nicht «Individuum» sage, sondern «Einzelwesen». Das führt dann zum Verständnis einer Weltauffassung, wie es die pythagoreische ist. Sie führt zu einer Auffassung, die nur dann begriffen werden kann, wenn man in dem Mathematischen das sieht, was im Weltall die Grundstruktur ausmacht, und was dann, wenn man die ganze Welt vom Geiste erfüllt denkt, die Grundstruktur des Geistes selbst ausmacht.

[ 25 ] While other philosophers take this as reality and ask, “How is it that we perceive external things?”, the Pythagoreans view the matter the other way around. They do not ask: How is it that the spirit is enclosed within such an organism? — It is perhaps better that I do not say “individual” but “singular being”. This then leads to an understanding of a worldview such as the Pythagorean one. It leads to a conception that can only be grasped if one sees in mathematics what constitutes the fundamental structure of the universe, and what—when one conceives the entire world as filled with spirit—constitutes the fundamental structure of the spirit itself.

[ 26 ] So haben wir tatsächlich in der Grundlage des tief unten, auf einer unteren Stufe mit den Sinnen wahrnehmbaren Dinges in dem Räumlich-Zeitlichen des Weltenalls, durch Raumgrößen und Zahlenverhältnisse ausdrückbaren Gemeinsamkeiten das, was dem Geiste auf höherer Stufe erscheint. Der Geist hat eine zahlenmäßige, geometrische Grundlage. Der Geist hat seinen Ursprung da, wo es regelmäßig zugeht. Der Geist wächst aus der mathematisch konstruierten Welt heraus. Daher sucht [der Pythagoreer] in der mathematisch konstruierten Welt die Urgründe des Daseins.

[ 26 ] Thus, at the very foundation of what lies deep below—on a lower level, perceptible to the senses—in the spacetime of the universe, we find, in commonalities expressible through spatial dimensions and numerical ratios, that which appears to the spirit on a higher level. The spirit has a numerical, geometric foundation. The spirit has its origin where things proceed in a regular manner. The spirit grows out of the mathematically constructed world. Therefore, [the Pythagorean] seeks the primordial foundations of existence in the mathematically constructed world.

[ 27 ] Ich habe darauf hingewiesen, dass zwischen der griechischen Weltanschauung, wie wir sie bei Heraklit repräsentiert finden, und der pythagoreischen ein Unterschied sei. Ich habe seinerzeit meine Ausführungen so konstruiert, dass sie auf die Goethe’sche Grundanschauung zurückkamen. Ich sagte da, dass Goethe sagt, dass das Samenkorn und die Pflanze ein und dasselbe Wesen seien. Das materielle Samenkügelchen enthält alles, was noch in ihm ist, in vollständiger Verborgenheit. Es ist dasselbe, was die voll entwickelte Pflanze ist. Die Pflanze steckt zwar nicht darin, aber es hat doch den Sinn, dass auf geistige Weise die Pflanze in jeder Gestalt dasselbe ist wie in einer anderen Gestaltung, sodass also die Pflanze mit ihrem Laub und ihren Blütenblättern, mit ihrer ganzen Frucht und mit allem, was in ihr ist, als das materiell, stofflich Gewordene anzusehen ist, was im Samenkorn auf ideelle Weise darinnen ist. Goethe sagt daher, das Samenkorn ist die ganze Pflanze, nur dass hinter demselben sich der Geist noch verbirgt. Das, was im Samenkorn ideell ist, wird stoffliche Wirklichkeit in der ganzen Pflanze.

[ 27 ] I have pointed out that there is a difference between the Greek worldview, as represented by Heraclitus, and the Pythagorean one. At the time, I structured my remarks so that they returned to Goethe’s fundamental view. I said there that Goethe states that the seed and the plant are one and the same being. The material seed contains everything that is still within it, in complete concealment. It is the same as the fully developed plant. The plant is not actually contained within it, but the point is that, in a spiritual sense, the plant is the same in every form as it is in another form, so that the plant—with its leaves and petals, with its entire fruit and with everything within it—is to be regarded as the material, physical manifestation of what is present in the seed in an ideal form. Goethe therefore says that the seed is the whole plant, only that the spirit is still hidden behind it. What is ideal in the seed becomes material reality in the whole plant.

[ 28 ] Dasselbe Bild lässt sich anwenden auf die ganze Welt. Man kann die Welt dadurch verstehen, dass man sie in ihrem höchsten Zustande beobachtet, dass man sich vertieft in ihre Blüte und Frucht, in die menschliche Seele, dass man das «Erkenne dich selbst» studiert und auf den Menschen losgeht. Da, wo dann das rein Geistig-Seelische unmittelbar auftritt, also in der Vertiefung, in der unmittelbaren Versenkung in das Selbst, kann man zunächst sich ein Weltbild, eine Weltanschauung suchen. Man kann aber auch ein Samenkorn untersuchen. Man kann Mittel und Wege finden, um das Samenkorn zu untersuchen. Man kann da vermuten, dass man das, was in dem Samenkorn liegt, schon angedeutet findet, und dass das Weltbild, welches gewonnen wird aus dem Menschen, das höchste ist. Die Pythagoreer suchen nicht den Menschen da auf, wo er Seele ist, auch nicht da, wo er als Geist zum Vorschein kommt, sondern da, wo er scheinbar gar nicht Geist ist, wo er scheinbar gar nicht ist. Durch gleichgültige Zahlen sucht der Pythagoreer bestimmte Wirklichkeit. Und deshalb sucht er da den Geist, wo er den Geist da bereits kennt. Deshalb findet er auch in der Mathematik den Urquell, die Grundstruktur des Daseins.

[ 28 ] The same image can be applied to the whole world. One can understand the world by observing it in its highest state, by immersing oneself in its bloom and fruit, in the human soul, by studying the “ Know Thyself” and applies it to humanity. Where the purely spiritual-soul-related then appears directly—that is, in deep contemplation, in the direct immersion into the self—one can first seek a worldview, a philosophy of life. But one can also examine a seed. One can find ways and means to examine the seed. One might surmise that what lies within the seed is already hinted at there, and that the worldview derived from the human being is the highest. The Pythagoreans do not seek the human being where he is soul, nor where he appears as spirit, but where he seemingly is not spirit at all, where he seemingly is not at all. Through neutral numbers, the Pythagorean seeks a certain reality. And that is why he seeks the spirit where he already knows the spirit to be. That is why he also finds in mathematics the primal source, the fundamental structure of existence.

[ 29 ] Ich wollte damit nur sagen, dass diese Weltanschauung der Pythagoreer nur verstanden werden kann, wenn man die Versenkung des Novalis, die mathematisch verstanden werden muss, versteht — des Novalis, der ja durchaus poetischer Natur war und als solche das war, was die Literaturgeschichte «Romantiker> nennt, dabei doch in solchen Gesetzen wurzelte, dass er die strenge Mathematik als Urquell des Daseins ansehen konnte. Deshalb konnten auch die Pythagoreer, weil ihr Geist gewaltig genug war, in den Zahlenverhältnissen schon Geist finden. Sie gingen von der untersten Stufe des Geistigen aus. So wie das Samenkorn noch nicht Pflanze ist, aber Pflanze werden kann, so stiegen sie vom scheinbar Ungeistigen zum Geistigen [hinauf].

[ 29 ] I merely wanted to say that this worldview of the Pythagoreans can only be understood if one understands the contemplation of Novalis, which must be understood mathematically—of Novalis, who was indeed of a thoroughly poetic nature and, as such, was what literary history calls a “Romantic,” yet was rooted in such laws that he could regard rigorous mathematics as the primal source of existence. That is why the Pythagoreans, because their spirit was powerful enough, were able to find spirit in numerical ratios. They started from the lowest level of the spiritual. Just as the seed is not yet a plant but can become one, so they ascended from the seemingly non-spiritual to the spiritual.

[ 30 ] Das ist es, was uns die ganze Weltanschauung der Pythagoreer verständlich machen kann. Gewöhnlich wird die pythagoreische Weltanschauung so dargestellt, als ob es das Zahlenmäßige in der Welt wäre, das die Pythagoreer dazu bewog, die Zahl als den Ursprung der Dinge anzusehen. Und man kann sich nicht recht vorstellen, was sie damit meinten. Ich muss gestehen, wenn wir das, was in den Lehrbüchern steht, verfolgen und lesen, dass die Pythagoreer die Zahl als den Ursprung aller Dinge ansehen, so würde mir das als bedeutungslos erscheinen. Nur wenn ich mir vorstelle, wie es in Wirklichkeit ist, wenn ich annehme, dass sie in einer ganz anderen Erkenntnislehre aufwuchsen, kann ich verstehen, was sie meinten. Ihre Anschauung wird einfach bezeichnet durch das Wort: Der Pythagoreer suchte den Geist nicht dort, wo er scheinbar ein sinnliches Gebilde ist, sondern dort, wo er ihn wahrnimmt, als etwas, was den ganzen Raum erfüllt.

[ 30 ] This is what can help us understand the entire Pythagorean worldview. Usually, the Pythagorean worldview is presented as if it were the numerical aspect of the world that led the Pythagoreans to regard number as the origin of things. And one cannot quite form a mental image of what they meant by this. I must admit that if we follow and read what is written in the textbooks—that the Pythagoreans regard number as the origin of all things—it would seem meaningless to me. Only when I have a mental image of how it really is, when I assume that they grew up in a completely different epistemology, can I understand what they meant. Their view is simply described by the words: The Pythagorean did not seek the spirit where it is apparently a sensory entity, but where he perceives it, as something that fills the entire space.

[ 31 ] Das ist die eine Seite der pythagoreischen Weltanschauung, das ist der Grund, warum sie bis zu den Zahlen und den geometrischen Gebilden herunterstiegen. Auf der anderen Seite ist der Grund auch der, weil sie in diesen Zahlen und geometrischen Figuren etwas fanden, was sie als Geist ansprechen konnten.

[ 31 ] This is one aspect of the Pythagorean worldview; this is the reason why they descended to numbers and geometric figures. On the other hand, the reason is also that they found in these numbers and geometric figures something they could address as spirit.

[ 32 ] Was heißt geometrische oder mathematische Verhältnisse? Wer sich einen Kreis oder eine Ellipse nur dann vorstellen kann, wenn sie an die Tafel gezeichnet sind, von dem können wir nicht sagen, dass er eine Vorstellung von den wirklichen geometrischen oder mathematischen Verhältnissen hat. Wenn er fünf Erbsen oder Bohnen auf den Tisch legen muss, wenn er sich die Zahl ‹5› vorstellen will, von dem können wir nicht sagen, dass er eine Vorstellung von den wirklichen Zahlen hat.

[ 32 ] What do geometric or mathematical relationships mean? We cannot say that someone who can only form a mental image of a circle or an ellipse when they are drawn on the blackboard has a conception of real geometric or mathematical relationships. If they have to place five peas or beans on the table in order to imagine the number ‘5’, we cannot say that they have a mental image of real numbers.

[ 33 ] Wir sind uns vielmehr klar darüber, dass das, was wir Kreis nennen, was wir Ellipse nennen, nur annähernd in der materiellen Wirklichkeit dargestellt werden kann. Von dem materiellen Kreis, den wir zeichnen, wissen wir, dass er nur eine annähernde Ausgestaltung dessen ist, was wir in unserem Geist uns erschaffen können. Wir wissen auch, dass dasjenige, was die Himmelskörper im Weltenraume beschreiben, nur annähernd ein Kreis ist. Jedoch ist es dasselbe Gesetz, welches das Weltenwerden beherrscht, wie das Gesetz, welches uns beherrscht, wenn wir einen Kreis uns im Geiste vorstellen, wenn wir nicht mehr nötig haben, das Geistige von dem Sinnlichen abzuschauen. Deshalb wäre die Mathematik auch das Beste, was uns in das Geistige einführen könnte. Deshalb legten auch die Pythagoreer auf die Mathematik den höchsten Wert. Wer also den Geist wirklich erkennen will, muss absehen können von allem Sinnlichen. Man muss sich klarmachen können, dass nicht das, was man mit der Kreide auf die Tafel zeichnet, ein wirklicher Kreis ist, sondern das, was dem Geiste verbleibt, ohne die Kreidezeichnung auf der Tafel. Am Salzwürfel konnte man zeigen, dass der Würfel etwas ganz anderes ist als der [Salz}würfel. So konnte dann den Schülern gezeigt werden, dass das Geistige — auch der anderen Dinge — nur dann zu begreifen ist, wenn das Sinnliche wegbleibt. Beim Salzwürfel ist das leicht zu zeigen. Der geistige Inhalt ist nicht dasselbe wie der äußere Würfel.

[ 33 ] Rather, we are well aware that what we call a circle, what we call an ellipse, can only be represented approximately in material reality. We know that the material circle we draw is only an approximate representation of what we can create in our minds. We also know that what the celestial bodies describe in outer space is only approximately a circle. However, the law that governs the unfolding of the universe is the same as the law that governs us when we create a mental image of a circle in our minds, when we no longer need to copy the spiritual from the physical. That is why mathematics would also be the best means of introducing us to the spiritual. That is why the Pythagoreans also placed the highest value on mathematics. So whoever truly wishes to know the spirit must be able to look beyond all the physical. One must be able to realize that it is not what one draws with chalk on the blackboard that is a real circle, but rather what remains in the mind without the chalk drawing on the blackboard. Using the salt cube, one could demonstrate that the cube is something entirely different from the [salt] cube. In this way, students could be shown that the spiritual—including that of other things—can only be grasped when the sensory is set aside. This is easy to demonstrate with the salt cube. The spiritual content is not the same as the outer cube.

[ 34 ] Wenn wir aber das für die ganze Summe der Welterscheinungen begreifen, wenn wir begreifen, dass das Geistige losgelöst werden kann von dem Materiellen, so führt uns das zu höheren Stufen empor. Jedermann gibt zu, dass die Mathematik nichts mit den Dingen der Welt zu tun hat, sondern mit dem Geistigen. Wenn aber das weiter hinaufgeht, so verwechseln die Menschen den Geist mit der Wirkliche

[ 34 ] But when we grasp this for the entire sum of worldly phenomena, when we grasp that the spiritual can be separated from the material, this leads us up to higher levels. Everyone admits that mathematics has nothing to do with the things of the world, but with the spiritual. But when this goes further up, people confuse the spirit with reality.

[ 35 ] Gerade in unseren Tagen ist ein merkwürdiges Dokument der Verwechslung des Geistes mit der Wirklichkeit herausgekommen. Es ist ein Buch erschienen unter dem Titel «Kritik der Sprache» von Fritz Mauthner, in welchem gezeigt werden soll, wie unser ganzes Wissen in der Luft schwebt, wie uns nichts gegeben ist als die Sinneswelt, und wenn wir von der Sinneswelt absehen, so haben wir nichts mehr in unserer Vorstellungswelt als leere Worte.

[ 35 ] Precisely in our day, a remarkable document of the confusion of the spirit with reality has appeared. A book has been published under the title “Critique of Language” by Fritz Mauthner, in which it is intended to be shown how all our knowledge floats in the air, how nothing is given to us except the sensory world, and if we disregard the sensory world, we have nothing left in our world of ideas but empty words.

[ 36 ] Nun, meine verehrten Anwesenden, das ist etwas, worauf jemand, der nicht imstande ist, den Geist der Dinge auf einer höheren Stufe der Wirklichkeit loszulösen, wie er es bei den mathematischen Gebilden tun kann, sehr leicht kommen kann. Wer keine Intuition hat, wer nicht aus dem Quellpunkt seines Geistes heraus wirklich das hat, was er den Dingen entgegenzuhalten hat, wer steril und unfruchtbar ist, wer seine Seele nicht mit geistigen Wirklichkeiten ausfüllen kann, der glaubt, dass er nichts weiter hat, wenn er über [die Sinneswelt] hinausgeht, als Worte. Statt einer «Kritik der Erkenntnis schreibt er eine «Kritik der Sprache.

[ 36 ] Well, ladies and gentlemen, this is something that can very easily happen to someone who is unable to detach the spirit of things from a higher level of reality, as one can do with mathematical constructs, can very easily fall into. Whoever lacks intuition, whoever does not truly possess, from the very source of his mind, what he must hold up against things, whoever is sterile and barren, whoever cannot fill his soul with spiritual realities—such a person believes that, when he goes beyond [the sensory world], he has nothing more than words. Instead of a “Critique of Knowledge,” he writes a “Critique of Language.”

[ 37 ] Das Buch umfasst zwei Bände. Es kommt mir vor, wie wenn einer eine Kritik schreiben wollte und das, was er kritisieren wollte, nicht beherrscht. Er verwechselt dasjenige, was der Geist zu den Gebilden dazugibt. Das, was Mauthner gibt, würde — verglichen mit dem, was geistiger Inhalt zu geben vermag und geben müsste — eine Kritik des Bleistiftzeichnens sein. Es stellt dar, wie viel der Bleistift fähig ist, Kreise darzustellen. So haften sterile Anschauungen an dem, der nicht den wahren Inhalt zu erfühlen vermag. Er weiß nicht, dass der Geist stufenweise die Fähigkeit erlangt, um hinaufzukommen in die höheren Gebiete des Daseins, und sich bei jeder Stufe des geistigen Lebens der Verschiedenheit von den materiellen Dingen bewusst ist, genauso wie der Mathematiker imstande ist, das Geistige, das Seelische von den Dingen loszulösen, also vorzudringen von dem, was noch gar nicht Geist ist, zu dem unmittelbaren Gott in der Welt.

[ 37 ] The book comprises two volumes. It strikes me as if someone wanted to write a critique but does not master what he intended to critique. He confuses what the spirit adds to the concepts. What Mauthner offers—compared to what spiritual content is capable of and ought to provide—would be a critique of pencil drawing. It demonstrates how much the pencil is capable of depicting circles. Thus sterile views cling to the one who is unable to sense the true content. He does not know that the spirit gradually acquires the ability to ascend into the higher realms of existence, and is aware at every stage of spiritual life of the difference from material things, just as the mathematician is able to detach the spiritual and the soulful from things, thus advancing from that which is not yet spirit at all to the immediate God in the world.

[ 38 ] Das war etwas, was die Pythagoreer stufenweise zu erreichen suchten, indem sie versuchten, den Schüler vom Niederen zum Höheren zu führen. Sie waren überzeugt, dass der Mensch, indem er vom Niederen zum Höheren aufstieg, nicht bloß ein Erlebnis in sich hatte, sondern eine Aufgabe im Weltall selbst erfüllte. Sie waren davon überzeugt, dass er etwas dazu tut in der Welt, sie waren so davon überzeugt, dass sie auch das Aufsteigen nur verglichen mit den Zahlenverhältnissen selbst. Sie sagten sich: Der einzelne Mensch, der wahrnimmt, ist scheinbar eine Zweiheit. Der Wahrnehmende und das Wahrgenommene. Diese zwei großen Gegensätze standen für die Pythagoreer auf der Grundstufe ihrer Erkenntnistafel.

[ 38 ] This was something the Pythagoreans sought to achieve step by step by attempting to guide the student from the lower to the higher. They were convinced that, in ascending from the lower to the higher, the human being did not merely have an experience within themselves, but fulfilled a task within the universe itself. They were convinced that he contributes something to the world; they were so convinced of this that they even compared the ascent itself to numerical ratios. They said to themselves: The individual human being who perceives is seemingly a duality—the perceiver and the perceived. These two great opposites stood at the foundation of the Pythagoreans’ table of knowledge.

[ 39 ] Aber sie sagten sich: Das alles ist nur scheinbar deshalb, weil der Mensch nicht auf der höchsten Stufe der Vollendung, sondern auf den unteren Stufen steht. Das Wahrnehmende und das Wahrgenommene muss überwunden werden, wenn eine Einheit werden soll. So stellt sich der Pythagoreer vor, dass, so wie jetzt in der menschlichen Erkenntnis, die Einheit über die Zweiheit, über das Getrennte in der Welt den Sieg davonträgt, der Pythagoreer sich alles nach den Zahlenverhältnissen und speziell wieder so vorstellen muss, dass das, was getrennt eine Zweiheit ist, sich ihm als Einheit darstellt.

[ 39 ] But they said to themselves: All of this is only apparent because humanity does not stand on the highest level of perfection, but on the lower levels. The perceiver and the perceived must be overcome, if they are to become one. Thus, the Pythagorean imagines that, just as in human cognition today, unity triumphs over duality, over the separated in the world; the Pythagorean must create a mental image of everything according to numerical ratios and, specifically, in such a way that what is a duality when separated appears to him as unity.

[ 40 ] Nun ist der Pythagoreer davon überzeugt, dass überhaupt die ganze Mannigfaltigkeit der Welt, die Tatsache, dass in der Welt viele Dinge sind, nur davon herrührt, dass der Mensch zunächst den Schein sieht, nicht das Ding, dass er nicht die Dinge sieht, wie sie sind, sondern dass er sie sieht, wie sie nicht sind, wegen der Begrenztheit seines eigenen Daseins. Er sieht, dass sich diese Vielheit, wenn er den Schein überwindet, sich dann in der Wirklichkeit, in der Wahrheit als Einheit darstellt. Das, was der Mensch zuletzt erreicht, ist die Ureinheit, ist das Ur-Eine der Welt, und das sieht der Pythagoreer zugleich als die Grundlage dessen an, aus dem alles entspringt.

[ 40 ] Now the Pythagorean is convinced that the entire diversity of the world—the fact that there are many things in the world—stems solely from the fact that human beings initially see appearance, not the thing itself; that they do not see things as they are, but rather see them as they are not, due to the limitations of their own existence. He sees that this multiplicity, once he overcomes the appearance, then presents itself in reality, in truth, as unity. What man ultimately attains is the primordial unity, the primordial One of the world, and the Pythagorean regards this at the same time as the foundation from which everything springs.

[ 41 ] Das ist es, was es macht, dass der Mensch im Raume etwas wahrnehmen kann. Das ist die allgemeine Welteinheit, zu der aber der Mensch nur nach und nach hinaufsteigen kann. Was zuletzt enthüllt wird, ist zuerst da, und zwar weil es ein Glied dieser Mannigfaltigkeit ist. Nachdem es eine Zeit lang in die Ecke gestellt war, gliedert es sich in den Weltenbau ein, wird eins mit der Weltharmonie. Die zahlenmäßige Harmonie, die geometrische Regelmäßigkeit des Weltbildes umfasst den Menschen mit. Und so findet er sie dadurch, dass er sich dem Zahlenbau eingliedert. Daher kann der Pythagoreer sagen, dass alles Gute, alle Tugend darin besteht, dass der Mensch den Schein überwindet und die zahlenmäßige, geometrische Regelmäßigkeit findet, wodurch er sich in das große Weltendasein eingliedert.

[ 41 ] This is what enables humans to perceive something in space. This is the universal unity of the world, to which, however, humans can only ascend gradually. What is revealed last is there first, precisely because it is a link in this diversity. After having been set aside for a time, it integrates itself into the structure of the world, becoming one with the harmony of the world. The numerical harmony, the geometric regularity of the world picture, encompasses human beings as well. And so he finds it by integrating himself into the structure of numbers. Hence the Pythagorean can say that all good, all virtue, consists in man overcoming illusion and finding the numerical, geometric regularity, through which he integrates himself into the great existence of the world.

[ 42 ] Dadurch erscheint sich der Mensch wie ein Ton in der Harmonie, und weil er sich wie ein Ton in der Harmonie erscheint, so hat er sich den rechten Ton und das rechte Verhältnis zu geben. Er erfüllt nicht eine Aufgabe für sich, sondern erfüllt eine sittliche Aufgabe. Erfüllt er sie nicht, dann ist er nicht im richtigen Zahlenverhältnis. Er hat nicht sich, sondern dem ganzen Weltenbau etwas [zuzuführen]. Durch jede Verfehlung lädt der Mensch eine unbegrenzte Verantwortlichkeit auf sich, und, dies erkennend, müsste er mehr und mehr danach streben, die Stimmung zu bekommen, die er in der großen Weltenmusik zu erfüllen hat.

[ 42 ] Through this, human beings appear to themselves as a note in the harmony, and because they appear to themselves as a note in the harmony, they must give themselves the right note and the right proportion. They do not fulfill a task for their own sake, but fulfill a moral task. If he does not fulfill it, then he is not in the correct numerical ratio. He has something to contribute not to himself, but to the entire structure of the world. Through every transgression, the human being takes on unlimited responsibility, and, recognizing this, he should strive more and more to attain the mood he is meant to fulfill in the great music of the world.

[ 43 ] So erscheint dem Pythagoreer das, was draußen ausgebreitet ist in Raum und Zeit, selbst als sittliche Aufgabe. Die sittliche Aufgabe ist für die Pythagoreer nicht als eine mathematische auf höherer Stufe aufzufassen. Die mathematische Aufgabe ist, dass er den Weltenraum entdeckt, aber so, dass er sich dabei einfasst, dass er dabei eingegliedert sein soll wie ein Ton in der Weltenmusik, wie eine Zahl in der Gesetzmäßigkeit der Zahlen. Er entdeckt dann, dass, wenn er etwas tut — weil er nicht bloß sein eigener Erlöser ist —, dies nicht bloß für sich von Bedeutung ist, sondern etwas ist, was das ganze Weltenall angeht. Der Geist ist nicht nur in mir, sondern auch da, wo er wirkt. Er sieht dann: Der Geist hat nicht nur an seiner sittlichen Vervollkommnung zu arbeiten, sondern er hat an der Harmonisierung des ganzen Weltenalls zu arbeiten. Wenn der Pythagoreer sich die Harmonie des Weltenalls so vorstellt, dass er sich die Welt durchdrungen denkt von musikalischen Tönen, von Sphärenmusik analog der Musik selbst, so geschieht das, weil die Musik auf Tonverhältnissen beruht.

[ 43 ] Thus, to the Pythagorean, what is spread out in space and time appears itself as a moral task. For the Pythagoreans, the moral task is not to be understood as a mathematical one at a higher level. The mathematical task is that he discovers the cosmic space, but in such a way that he encompasses himself within it, that he is to be integrated into it like a tone in the music of the universe, like a number in the law of numbers. He then discovers that when he does something—because he is not merely his own savior—this is not merely significant for himself, but is something that concerns the entire universe. The spirit is not only within me, but also where it acts. He then sees: The spirit must not only work on its moral perfection, but it must work on the harmonization of the entire universe. When the Pythagorean has a mental image of the harmony of the universe in such a way that he imagines the world permeated by musical tones, by the music of the spheres analogous to music itself, this happens because music is based on tonal relationships.

[ 44 ] Der Pythagoreer überträgt das, indem er sagt: Geradeso wie die Tonverhältnisse für unsere Sinne wahrnehmbar werden als ein Zusammenklang von Tönen, so ist auch ein Zusammenklang von Tönen, eine Sphärenmusik in der Welt vorhanden, die wie die Zahlenverhältnisse in der Welt wirkt. Wenn er aber nicht das richtige Zahlenverhältnis, das richtige Tonverhältnis zur Welt in sich findet, dann stört er die Harmonie der Welt.

[ 44 ] The Pythagorean conveys this by saying: Just as tonal ratios become perceptible to our senses as a harmony of tones, so too is there a harmony of tones, a music of the spheres, in the world that acts like the numerical ratios in the world. But if he does not find within himself the correct numerical ratio, the correct tonal ratio to the world, then he disturbs the harmony of the world.

[ 45 ] Daher haben die Erkenntnisse der Pythagoreer zu dem strengsten Erziehungssystem führen müssen. Der Pythagoreer ist sich bewusst, wenn er den Einzelnen das oder jenes lehrt, dass er eine Verantwortlichkeit auf sich lädt, nicht nur gegenüber jenem Menschen, sondern gegenüber dem ganzen Weltall.

[ 45 ] Therefore, the insights of the Pythagoreans must have led to the strictest educational system. The Pythagorean is aware that when he teaches an individual this or that, he takes on a responsibility not only toward that person but toward the entire universe.

Fragenbeantwortung:

Answering Questions:

[ 46 ] Jeder ist durch seine besondere Veranlagung befähigt, zur Geisterkenntnis zu kommen. Die Pythagoreer waren bemüht, für jeden diese Möglichkeit zu schaffen.

[ 46 ] Everyone is capable, through their unique disposition, of attaining spiritual knowledge. The Pythagoreans strove to create this opportunity for everyone.

[ 47 ] [Mathematische Vorstellungen sind nur deshalb leicht zu beweisen, weil sie einfach sind, fast ohne Inhalt.]

[ 47 ] [Mathematical mental images are easy to prove only because they are simple, almost devoid of content.]

[ 48 ] Für denjenigen aber, der gar nicht von vornherein geeignet ist, sich in den Welteninhalt zu vertiefen, wird die beste und sicherste Schule sein, durch die Mathematik zu gehen. Platon hat daher von seinen Schülern gründliche Kenntnisse in der Mathematik verlangt. Sonst wäre es vielleicht nicht bei jedem gegangen. Den, der durch die pythagoreische Schule durchgegangen ist, möchte ich mir so klarmachen: Denken wir uns einen Menschen, der nur tasten kann. Ein solcher Organismus könnte geometrische Gebilde wahrnehmen und auch zur Vorstellung von Zahlen kommen. Tatsächlich hat man Blinden und Tauben diese Verhältnisse beigebracht und sie zu vollendeten Mathematikern gemacht. Ein solcher kann auf mathematische Weise auch zur Musik kommen. Die Zahlenverhältnisse stellen sich ihm nur in schemenhafter Weise vor. Nun stellen wir uns vor, ein solcher würde plötzlich hören. Er wird dann dasselbe wahrnehmen, was er früher begriffen hatte. Er nimmt es nun mit den Ohren wahr. Ebenso ist es beim Blinden. Durch eine Erklärung der Weltschwingungen kann er eine Vorstellung von den Farben durch die Zahlenverhältnisse bekommen. Der Pythagoreer soll nun aber auch die höheren Sinne zum Aufgang bringen. Es ist dieselbe Sache, wie wenn zu einem Tonkünstler, der sein Werk selber aufbaut, ein Mathematiker kommt und ihm die Sache nachrechnet. Dann kann der Tonkünstler sagen: Damit bleibe mir vom Leibe. Wenn man die nötige Empfänglichkeit hat, so kann man Wahrnehmungen haben auch ohne die mathematische Darstellung.

[ 48 ] But for those who are not naturally suited to delving into the content of the world, the best and surest path will be to study mathematics. Plato therefore required his students to have a thorough knowledge of mathematics. Otherwise, it might not have been possible for everyone. I would like to illustrate this for those who have gone through the Pythagorean school as follows: Let us imagine a person who can only feel. Such an organism could perceive geometric figures and also arrive at the mental image of numbers. In fact, blind and deaf people have been taught these relationships and made into accomplished mathematicians. Such a person can also arrive at music through mathematical means. The numerical relationships present themselves to him only in a shadowy manner. Now let us imagine that such a person were to suddenly hear. He would then perceive the same thing he had previously grasped. He now perceives it with his ears. It is the same with the blind person. Through an explanation of the vibrations of the world, he can form a mental image of colors through the numerical relationships. But the Pythagorean is also supposed to awaken the higher senses. It is the same as when a mathematician comes to a composer who is constructing his own work and calculates the matter for him. Then the composer can say: “Leave me alone with that.” If one has the necessary receptivity, one can have perceptions even without the mathematical representation.

[ 49 ] Ich habe zwei Strömungen gegenübergestellt. Die eine Strömung innerhalb des Hellenismus, die von Heraklit ausgeht, und die andere, die von Pythagoras ihren Ausgang nimmt. Heraklit und Pythagoras stehen vor einem als zwei, die denselben Gegenstand haben. Heraklit gleichsam als Komponist, Pythagoras als derjenige, welcher ihm seine Sache mathematisch nachrechnet. Es ist bei uns wie im Pythagoreismus. Man muss zuerst Blinde und Taube lehren und kann sie dann zu höheren Stufen führen.

[ 49 ] I have contrasted two currents. One current within Hellenism, originating with Heraclitus, and the other, originating with Pythagoras. Heraclitus and Pythagoras stand before us as two who share the same subject. Heraclitus, as it were, as the composer, Pythagoras as the one who mathematically verifies his work. It is the same with us as in Pythagoreanism. One must first teach the blind and the deaf and can then lead them to higher levels.

[ 50 ] Mathematische Gebilde, die von Menschen ausgedacht sind, finden oft in der Außenwelt ihre Bestätigung. Bei der Elektrizität rechnet man aus, dass dieses oder jenes so oder so sein muss. Wenn man es dann in der Wirklichkeit als Experiment ausführt, so muss es [mit der Berechnung] übereinstimmen.

[ 50 ] Mathematical constructs devised by humans often find confirmation in the external world. In the case of electricity, one calculates that this or that must be so or so. When one then carries it out in reality as an experiment, it must correspond [to the calculation].

[ 51 ] Ich möchte hier ein berühmtes Gespräch zwischen Schiller und Goethe anführen. Goethe und Schiller verließen zusammen einen naturwissenschaftlichen Vortrag und kamen bezüglich des Gehörten in ein Gespräch. Goethe nahm im Verlaufe desselben ein Stück Papier und zeichnete eine symbolische Pflanze, eine Idealpflanze, indem er sagte: Diese Pflanze liegt eigentlich in jeder Pflanze. Jede Pflanze ist eigentlich eine individuelle Ausgestaltung dieser allgemeinen Pflanze. Darauf erwiderte Schiller: Ja, das ist aber nur eine Idee! Worauf Goethe antwortete: Dann sehe ich aber meine Ideen mit Augen.

[ 51 ] I would like to cite here a famous conversation between Schiller and Goethe. Goethe and Schiller left a lecture on natural science together and struck up a conversation regarding what they had heard. During the conversation, Goethe took a piece of paper and drew a symbolic plant, an ideal plant, saying: This plant is actually present in every plant. Every plant is actually an individual manifestation of this general plant. To this, Schiller replied: Yes, but that is only an idea! To which Goethe answered: Then I see my ideas with my eyes.

[ 52 ] [Oder nehmen wir ein] Dreieck [es wird vermutlich gezeichnet]: Die Winkel betragen zusammen 180 Grad. Wir können uns dadurch, dass wir ein Dreieck gesehen haben, ein Viereck bilden, indem wir das blaue mit dem grünen verbinden. Das kann ausgedehnt werden im Geiste. Vom Dreieck können wir auf das Viereck übergehen. Wir können aber nicht übergehen von einer Farbennuance zur anderen. Was der Sinnenwelt angehört, das können wir nur sinnlich wahrnehmen. Beim Mathematischen ist das Geistige am allereinfachsten zu erfassen. Das Mathematische ist das Geistigste.

[ 52 ] [Or let us take a] triangle [it is presumably drawn]: The angles together measure 180 degrees. By having seen a triangle, we can form a quadrilateral by connecting the blue side with the green one. This can be extended in the mind. From the triangle we can move on to the quadrilateral. But we cannot move from one shade of color to another. What belongs to the sensory world, we can only perceive sensually. In mathematics, the spiritual is the easiest to grasp. Mathematics is the most spiritual.

[ 53 ] Sie wissen nicht, wie man aus den Zahlenverhältnissen die Töne wahrnehmen kann? Die Töne werden nicht [mit den Ohren] wahrgenommen, nur gedacht. Komponisten, die taub werden, haben daher nur ein Surrogat. Es ist das so, wie wenn wir von einem mathematischen Gebilde auf ein anderes schließen. Es ist kein [sinnliches] Wahrnehmen, sondern ein geistiges Erleben.

[ 53 ] You don’t know how to perceive tones from numerical ratios? Tones are not perceived [with the ears], but only thought. Composers who go deaf therefore have only a surrogate. It is like when we infer one mathematical structure from another. It is not [sensory] perception, but a spiritual experience.

[ 54 ] Das Sinnliche wird umgewandelt [in Geistiges], es wird erhoben.

[ 54 ] The sensory is transformed [into the spiritual]; it is elevated.

[ 55 ] Das Mathematik-Studieren macht dabei nichts aus, sondern das Erkennen des Wesens der Mathematik. Der oberflächlichste Mensch panscht und planscht nur so im Urwesen herum. Dabei kann auch einer Mathematik studiert haben. Goethe hat wenig Mathematik studiert. Aber keiner hat mehr als er das Wesen der Mathematik verstanden. Goethe ist zu seiner großartigen Metamorphosenwelt gerade dadurch gekommen, dass er eine so großartige Vorstellung vom Wesen der Mathematik gehabt hat, obgleich er es darin nur zu dem [Lücke in der Mitschrift]-Lehrsatz hat bringen können.

[ 55 ] Studying mathematics is not what matters here, but rather the recognition of the essence of mathematics. The most superficial person merely muddles and splashes about in the primordial essence. Yet even such a person may have studied mathematics. Goethe studied little mathematics. But no one has understood the essence of mathematics more than he did. Goethe arrived at his magnificent world of metamorphoses precisely because he had such a magnificent mental image of the essence of mathematics, even though he was only able to bring it down to the [gap in the transcript] theorem.

[ 56 ] Wer Rasiermesser machen kann, der kann vielleicht nicht rasieren, und wer rasieren kann, kann gewöhnlich keine Rasiermesser machen. So braucht der Mathematiker, der die Mathematik [nur] der Form nach kennt, nicht ihre Bedeutung und ihre Anwendung auf das Urwesen zu kennen.

[ 56 ] Someone who can make razors may not be able to shave, and someone who can shave usually cannot make razors. Thus, the mathematician who knows mathematics [only] in form need not know its meaning and its application to the primordial essence.