The Rudolf Steiner Archive

Zweiter Vortrag

[ 1 ] Schon gestern wurde berührt, daß unter dem Einfluß des Wärmewesens sich dasjenige, was wir im gewöhnlichen Leben Körper nennen, ausdehnt. Wir wollen heute zunächst davon ausgehen, wie sich sogenannte feste Körper unter dem Einfluß des Wärmewesens ausdehnen. Wir haben zu diesem Zweck hier, damit wir uns die Dinge auch einprägen und sie dann auch in entsprechender Weise im Unterricht verwerten können — es ist ja einfach und elementar zunächst -, eine Eisenstange eingespannt. Diese Eisenstange wollen wir erhitzen und ihre Ausdehnung anschaulich machen dadurch, daß hier an dieser Marke der Hebelarm, der hier angebracht ist, die Längenänderung anzeigen wird. Wenn ich hier mit dem Finger drücke, so bewegt sich dieser Zeiger nach aufwärts.

[ 2 ] Sie werden sehen, daß, wenn wir diesen Stab hier erhitzen, sich dieser Zeiger ebenfalls aufwärts bewegen wird, was Ihnen ein Beweis sein wird, daß der Stab sich ausdehnt. Sie sehen schon, wie der Zeiger nach aufwärts rückt. Und Sie sehen, daß mit der fortgehenden Erwärmung der Zeiger mehr und mehr nach aufwärts rückt, was Ihnen ein Beweis ist, daß die Ausdehnung mit der Temperatur wächst. Würde ich statt der Substanz dieses Körpers irgendein anderes Metall verwendet haben und wir würden dann genau messen, so würden wir eine andere Ausdehnung bekommen. Wir würden finden, daß verschiedene solche Körper sich in verschieden starker Weise ausdehnen. So daß wir zunächst zu konstatieren hätten, daß die Ausdehnungsfähigkeit, die Stärke der Ausdehnung von der Substanz abhängt. Wir sehen zunächst hier ab davon, daß wir eigentlich einen Zylinder vor uns haben. Wir stellen uns zunächst vor, daß wir einfach einen Körper von einer bestimmten Länge ohne Dicke und Breite vor uns haben, und wir beobachten zunächst die Ausdehnung nur nach einer Dimension. Wenn wir uns das veranschaulichen, so bekommen wir folgendes:

[ 3 ] Wenn hier ein Stab festgehalten wird, und wir ihn nur eigentlich als eine Länge betrachten, wollen wir zunächst für die Temperatur, den Wärmegrad, von dem wir ausgehen, die Länge dieses Stabes mit \(l_0\) bezeichnen. Und wir bezeichnen dann die Länge des Stabes, die er bekommt, wenn wir seine Temperatur zunächst um 1 Grad erhöhen mit \(l\). Nun sagte ich, daß die Stäbe sich verschieden stark ausdehnen, je nachdem sie von der einen oder anderen Substanz sind. Wir können nun immer das Maß der Ausdehnung, also hier von \(a\) nach \(b\), uns angeben durch einen Bruch, der das Verhältnis der Ausdehnung zu der ursprünglichen Stablänge bezeichnet. Wir wollen das, also diese verhältnismäßige Stärke der Ausdehnung, mit \(\alpha\) bezeichnen. Dann haben wir die Länge, die der Stab hat, nachdem er sich ausgedehnt hat, also die Länge \(l\), uns zusammengesetzt zu denken aus seiner ursprünglichen Länge \(l_0\) und aus dem Stückchen, das er in seiner Länge hinzubekommen hat durch die Ausdehnung. Dieses müssen wir dazurechnen. Dadurch, daß ich \(\alpha\) als Bruch bezeichnet habe, der das Verhältnis angibt zwischen der Ausdehnung und der ursprünglichen Länge, dadurch bekomme ich, indem ich \(l_0\) mit \(\alpha\) multipliziere, die Tendenz der Ausdehnung des Stabes, und ich habe, weil ja die Ausdehnung um so bedeutender wird, je höher die Temperatur wird, das zu multiplizieren mit der Temperaturzunahme \(t\). So daß ich sagen kann: Die Stablänge \(l\) nach der Ausdehnung

$$l = l_0 + l_0 \alpha t = l_0(1 + \alpha t)$$

[ 4 ] Das heißt, will ich feststellen die Länge eines Stabes, der sich durch Erwärmung ausgedehnt hat, so muß ich seine ursprüngliche Länge mit einem Faktor multiplizieren, der hier angegeben wird durch 1 plus die Temperatur, multipliziert mit der verhältnismäßigen Ausdehnungsfähigkeit der betreffenden Substanz. Die Physiker sind gewohnt worden, das \(\alpha\) für die betreffende Substanz den Ausdehnungskoeffizienten zu nennen.

[ 5 ] Nun habe ich hier einen Stab betrachtet. Stäbe von keiner Breite und keiner Höhe haben wir in Wirklichkeit nicht. Wir haben in Wirklichkeit ja Körper von drei Dimensionen. Wir können, wenn wir nun übergehen von dieser Längenausdehnung zunächst wiederum zur nur gedachten Flächenausdehnung, diese Formel in der folgenden Weise umwandeln: Nehmen wir an, wir betrachten statt wie hier die Längenausdehnung nun die Flächenausdehnung. Hätten wir also hier eine Fläche, so müßten wir uns klar sein, daß die Fläche sich ausdehnt nach zwei Dimensionen, also nach der Erwärmung etwa diese Größe hätte. Wir hätten dann nicht nur die Längenausdehnung nach |, sondern auch die Breitenausdehnung nach \(b\). Und wenn wir die Längenausdehnung zuerst betrachten, hier \(l_0\), so würden wir haben wiederum die Ausdehnung nach dieser Richtung, die ich jetzt angegeben habe, nach \(l\). Und wir haben

$$l = l_0(1 + \alpha t). \qquad (1)$$

[ 6 ] Betrachten wir jetzt auch die Breitenausdehnung \(b_0\), die sich ausgedehnt hat zu \(b\), so müßte ich jetzt schreiben — es ist ja selbstverständlich, daß das Ausdehnungsgesetz dasselbe bleibt —

$$b = b_0(1 + \alpha t) \qquad (2)$$

[ 7 ] Nun wissen Sie, daß die Fläche sich ergibt, indem ich die Länge mit der Breite multipliziere. Ich bekomme also den ganzen Inhalt der Fläche, der hier der ursprüngliche ist, indem ich \(b_0\), mit \(l_0\), multipliziere, und hier denjenigen nach der Ausdehnung, indem ich auch nun \(l_0(1 + \alpha t)\) multipliziere mit \(b_0(1 + \alpha t)\).

$$lb = l_0(l + \alpha t)b_0(1 + \alpha t) \qquad (3)$$

Das heißt, ich bekomme:

$$lb = l_0b_0 (1 + \alpha t)^2 \qquad (4)$$

das heißt aber ausgeschrieben:

$$lb = l_0b_0 (1 + 2\alpha t + \alpha^2 t^t) \qquad (5)$$

[ 8 ] Damit würde ich die Formel haben für die Ausdehnung einer Fläche.

[ 9 ] Wenn Sie sich nun zu der Fläche noch hinzudenken eine Dicke, so habe ich diese Dicke in derselben Weise zu behandeln. Ich würde dann noch d hinzuzufügen haben und erhalte:

[ 10 ] Und wenn Sie diese Formel anschauen, dann bitte ich Sie besonders im Auge zu behalten das Folgende: Wenn wir hier die ersten zwei Glieder dieser Formel (6) betrachten, dann werden Sie das t höchstens in der ersten Potenz finden. Wenn Sie das dritte Glied betrachten, finden Sie das t in der zweiten Potenz, und das letzte t in der dritten Potenz. Diese beiden letzten Glieder der Formel für die Ausdehnung bitte ich Sie ganz besonders zu berücksichtigen. Merken Sie sich, daß, wenn wir die Ausdehnung eines dreidimensionalen Körpers haben, wir für diesen einen Formelausdruck bekommen, der die dritte Potenz der Temperatur enthält - ich will etwas absehen von der zweiten Potenz der Temperatur. Es ist außerordentlich wichtig, daß gerade festgehalten werde an diesem Umstand, daß wir hier die dritte Potenz der Temperatur bekommen.

[ 11 ] Da ich immer Rücksicht darauf nehmen muß, daß wir ja hier in der Waldorfschule sind und alles auch auf das Pädagogische hin orientiert sein muß, ist es nötig, Sie darauf aufmerksam zu machen, daß wenn Sie nun dieselbe Herleitung, die ich hier gemacht habe, in den gebräuchlichen Handbüchern der Physik studieren, Sie in der Art, wie ich hier die Sache dargestellt habe, einen beträchtlichen Unterschied zu der Schilderung in den gebräuchlichen Handbüchern der Physik finden werden. Ich will Ihnen jetzt mitteilen, wie die Darstellung in den gebräuchlichen Handbüchern der Physik gegeben wird. Da wird gesagt: « ist eine Verhältniszahl — es ist ja in der Regel ein Bruch. Die Ausdehnung ist sehr klein im Verhältnis zu der ursprünglichen Länge des Stabes. Wenn ich einen Bruch habe, der im Nenner eine größere Zahl hat als im Zähler, dann bekomme ich, wenn ich quadriere oder kubiere, eine viel kleinere Zahl. Denn quadriere ich ein Drittel, so bekomme ich schon ein Neuntel, und kubiere ich gar ein Drittel, so bekomme ich ein Siebenundzwanzigstel. Das heißt, die dritte Potenz ist schon ein sehr, sehr kleiner Bruch. «& ist ein Bruch, der einen sehr großen Nenner hat in der Regel. Deshalb sagen die gebräuchlichen Handbücher der Physik: Wenn ich nun das Quadrat bilde, \(\alpha^2\) oder gar \(\alpha^3\), mit dem ich zu multiplizieren habe das \(t^3\), so sind das sehr kleine Brüche, die kann man einfach weglassen. So daß also die gebräuchlichen Handbücher der Physik sagen: Wir lassen diese letzten Glieder der Ausdehnungsformel einfach weg und schreiben \(l \cdot b \cdot d\) — das ist ja das Volumen, das ein sich ausdehnender Körper durch eine bestimmte Temperatur annimmt, ich will also \(V\) schreiben -:

$$V = V_0(1 + 3 \alpha t). \qquad (7)$$

[ 12 ] In dieser Art wird die Formel geschrieben für die Ausdehnung eines festen Körpers, indem man sich einfach darauf beruft, daß der Bruch \(\alpha\) quadriert und namentlich kubiert so kleine Zahlen gibt, daß man diese weglassen kann. Sie wissen, so ist es dargestellt in den gebräuchlichen Physikbüchern. Nun, damit streicht man weg das Allerwichtigste, worauf es ankommt, wenn man nun wirklich sachgemäß Wärmelehre treiben will. Das wird sich uns zeigen, indem wir weiter vorrücken.

[ 13 ] Ausdehnung durch das Wärmewesen haben ja nicht nur die festen Körper, sondern auch die Flüssigkeiten. Sie haben hier, damit Sie es i sehen können, eine gefärbte Flüssigkeit. Wir werden diese gefärbte Flüssigkeit erwärmen (siehe Zeichnung). Sie werden nun sehen, daß nach einiger Zeit die gefärbte Flüssigkeitssäule in die Höhe steigt, und daraus werden Sie entnehmen, daß Flüssigkeiten sich ebenso ausdehnen wie feste Körper. Sie sehen, die gefärbte Flüssigkeit steigt, also die Flüssigkeit dehnt sich aus durch Erwärmung.

[ 14 ] Nun, ebenso können wir untersuchen die Ausdehnung eines luftförmigen Körpers. Dazu haben wir hier in dem Kolben Luft, die einfach von außen hineinkommt (siehe Zeichnung). Wir schließen nun die im Kolben befindliche Luft ab und erwärmen diese Luft. Wir haben hier ein kommunizierendes Gefäß. Die Eigenschaft der kommunizierenden Gefäße ist ja, daß das Niveau der Flüssigkeit, die darin ist, auf beiden Seiten gleich ist, also beide Sehenkel umfaßt. Sie werden nun sehen, was geschieht, wenn wir einfach die hier drinnen befindliche Luft, also einen luftförmigen Körper, erhitzen. Wir werden es dadurch erreichen, daß in dem Gefäß (siehe Zeichnung Seite 36) erwärmtes Wasser ist von einer Temperatur von 40°. Sie sehen, schon rückt rechts die Quecksilbersäule hinauf. Warum rückt sie hinauf? Weil der luftförmige Körper, der in diesem Kolben hier ist, sich ausdehnt. Die Luft strömt hier heraus, drückt auf dieses Quecksilber (links), auf der anderen Seite wird die Quecksilbersäule durch den Druck gehoben, und Sie sehen daraus, daß dieser luftförmige Körper sich ausgedehnt hat. So daß wir also sagen können: Sowohl feste, wie flüssige, wie luftförmige Körper dehnen sich durch Einwirkung des uns noch unbekannten Wärmewesens aus.

[ 15 ] Nun aber tritt uns hier sogleich, wenn wir vorrücken von dem Studium der Ausdehnung bei festen Körpern, durch das Studium der Ausdehnung bei Flüssigkeiten zu dem Studium der Ausdehnung bei luftförmigen Körpern, etwas sehr Bedeutsames entgegen. Ich habe früher gesagt, daß das « hier, die Verhältniszahl der Ausdehnung zur ursprünglichen Länge des Stabes, für verschiedene Substanzen verschieden ist. Wenn wir, was ja weitere Experimente in Anspruch nehmen würde, die wir hier nicht ausführen können, nun auch das \(\alpha\) untersuchen würden für verschiedene Flüssigkeiten, würden wir noch für das \(\alpha\) verschiedene Werte bekommen für verschiedene Flüssigkeitssubstanzen. Wenn wir aber das \(\alpha\) untersuchen für luftförmige Körper, namentlich für Gase, so zeigt sich das Eigentümliche, daß nun das « nicht mehr für verschiedene luftförmige Körper verschieden ist, sondern daß das \(\alpha\), der Ausdehnungskoeffizient, wie man es nennt, für die verschiedenen Gase dasselbe ist, nämlich annähernd \(\frac{1}{273}\). Diese Tatsache ist von einer ganz eminenten Wichtigkeit. Wir sehen daraus, daß, indem wir vorrücken von den festen Körpern zu den luftförmigen Körpern, eigentlich neue Verhältnisse unter dem Einfluß des Wärmewesens eintreten. Wir sehen daraus, daß sich die verschiedenen Gase nicht verhalten nach ihrer verschiedenen Substantialität, sondern daß sie sich verhalten dem Wärmewesen gegenüber einfach nach ihrer Eigenschaft, Gase zu sein, daß das Gaswerden etwas ist, was gewissermaßen als eine gemeinschaftliche Eigenschaft über alle Körper kommen kann. Ja, wir sehen daraus, daß das Gaswerden etwas ist, was alle Gase, die uns im irdischen Umkreis bekannt werden können, wenigstens in bezug auf diese Eigenschaft ihrer Ausdehnungsfähigkeit, zu einer Einheit zusammenfaßt. Halten Sie fest, daß wir einfach an der Ausdehnungsfähigkeit durch die Wärme dazu kommen, sagen zu müssen, daß sich, indem man sich von den festen Körpern her den Gasen nähert, die differenzierte Ausdehnungsfähigkeit, die wir bei festen Körpern finden, in eine Art Einheit, in eine einheitliche Ausdehnungsfähigkeit umwandelt bei Gasen, daß also mit dem festen Zustand verknüpft ist in unserem irdischen Bereich eine Differenzierung der Körperlichkeiten, wenn ich mich vorsichtig ausdrücke. Ich könnte auch sagen, daß verknüpft ist mit dem Festwerden eine Individualisierung der Körperlichkeit. Auf diesen Umstand wird sehr wenig hingewiesen in der neueren Physik. Es wird nicht darauf hingewiesen, weil man wichtigste Dinge einfach dadurch kaschiert, daß man gewisse Größen wegstreicht, mit denen man nichts Rechtes anfangen kann.

[ 16 ] Tiefer hineinsehen in dasjenige, um was es sich da handelt, kann man nur dann, wenn man ein wenig zu Hilfe ruft die Geschichte der physikalischen Entwickelung. Alle die Vorstellungen, die heute in Physikbüchern und überhaupt in der Behandlung der Physik herrschend sind, sind ja im Grunde genommen noch nicht alt. Sie rühren im wesentlichen aus dem 17. Jahrhundert her, und zwar haben sie ihren Grundcharakter bekommen durch alles dasjenige, was man im 17. Jahrhundert unter dem Neuaufleben eines gewissen wissenschaftlichen Geistes in Europa veranstaltet hat durch die Accademia del Cimento in Florenz, die 1657 gegründet worden ist und in der außerordentlich viele Experimente auf den verschiedensten Gebieten gemacht worden sind, namentlich aber auf dem Gebiete des Wärmewesens, auf dem Gebiete der Akustik, des Tonwesens und so weiter. Wie jung unsere gebräuchlichen Vorstellungen sind auf diesem Gebiete, das zeigt sich ja, wenn man ein wenig eingeht auf gewisse spezielle Veranstaltungen der Accademia del Cimento. Da wurde zum Beispiel zuerst eigentlich die Grundlage gelegt für unsere moderne Thermometrie. Da wurde zuerst bemerkt, wie in einer Glasröhre, die unten mit einem Zylinder abgeschlossen ist, was Sie ja an jedem Thermometer sehen können, wie da die Erwärmung auf Quecksilber, mit dem die Glasröhre gefüllt ist, wirkt. Da wurde man zum Beispiel erst aufmerksam darauf, daß ein scheinbarer Widerspruch besteht zwischen der Anschauung, die man sonst gewonnen hat, also etwa durch ein solches Experiment, wo eine Flüssigkeit sich einfach ausdehnt, und dem, was sich besonders stark zeigte, indem man einen Versuch, der belehrend sein sollte, machte. Man war so im allgemeinen zu der. Anschauung gekommen: Flüssigkeiten dehnen sich auch aus. Aber indem man den Versuch anstellte mit Quecksilber, fiel es zunächst unter der Erwärmung, und dann erst stieg es. Man mußte dafür erst eine Erklärung im 17. Jahrhundert finden, die man ja leicht dafür finden konnte dadurch, daß man sich sagte: Wenn ich erhitze, so erhitze ich zunächst das äußere Glas. Das dehnt sich aus. Der Raum, den das Quecksilber ausfüllt, wird größer; es sinkt zuerst, und der innere Körper beginnt erst etwas zu steigen, wenn die Erwärmung nach dem Inneren vorgedrungen ist. — Solche Begriffe bekam man überhaupt erst seit dem 17. Jahrhundert. Aber mit diesem 17. Jahrhundert war man auch gegenüber all den Ideen, durch die man das Physikalische zu begreifen versuchen sollte, dadurch gar sehr in Rückstand gekommen, daß sich ja bis zu dieser Zeit, zur eigentlichen Renaissance, Europa so wenig gekümmert hat um wissenschaftliche Begriffe dieser Art. Es war die Zeit, in der sich hat ausbreiten müssen das Christentum, das in einer gewissen Weise verhindert hat, daß Begriffe sich festlegen konnten, sich ausbilden konnten über physikalische Erscheinungen. Dann, als die Renaissance kam, als man bekannt wurde mit den Vorstellungen, die im alten Griechenland schon da waren, war man etwa in der folgenden Lage: Auf der einen Seite, aufgemuntert durch allerlei bereitwillige Unterstützungen, bildeten sich solche Institute wie die Accademia del Cimento, und da konnte man nun experimentieren. Man konnte unmittelbar anschaulich machen, wie die physikalischen Erscheinungen verlaufen. Auf der anderen Seite aber wurde man entwöhnt, sich Begriffe zu machen über die Dinge. Man wurde entwöhnt, die Erscheinungen wirklich denkend zu verfolgen. Man nahm wieder die alten griechischen Vorstellungen, die jetzt vielfach wie aufgefangen wurden, auf, aber man verstand sie nicht mehr. Und so nahm man auch die Vorstellung von Feuer oder Wärme, ohne irgendwie das unter diesem Begriff verstehen zu können, was man im alten Griechenland darunter verstanden hat. Und es bildete sich jetzt jene tiefe Kluft zwischen dem Denken und dem, was für die Anschauung durch das Experiment gegeben werden kann. Diese Kluft tat sich immer mehr und mehr auf gerade seit dem 17. Jahrhundert. Die Experimentierkunst wurde dann besonders im 19. Jahrhundert vervollkommnet, aber klare, deutliche Begriffe gingen nicht parallel dieser Vervollkommnung der Experimentierkunst. Und heute stehen wir, indem uns solche klare, deutliche, anschaubare Begriffe fehlen, vielfach vor jenen Erscheinungen ratlos, die das gedankenlose Experimentieren im Lauf der Zeit hervorgebracht hat und die im weiteren sich nur fruchtbar der menschlichen Geistesentwickelung einverleiben können, wenn wiederum der Weg gefunden wird, nicht nur zu experimentieren und den Verlauf des Experiments äußerlich anzuschauen, sondern in den inneren Gang des Naturgeschehens wirklich einzutreten.

[ 17 ] Sehen Sie, beim Eindringen in den inneren Gang des Naturgeschehens kommt dann so etwas außerordentlich stark in Betracht, daß in bezug auf die Ausdehnungsfähigkeit vollständig neue Verhältnisse eintreten, wenn wir von den festen Körpern zu den Gasen hinaufdringen. Aber man wird niemals ohne die Erweiterung unseres ganzen physikalischen Vorstellungslebens solche Dinge, wie sie heute eigentlich den Tatsachen nach schon vorliegen, wirklich bewältigen können. Zu diesen Tatsachen, die wir schon angeführt haben, kommt ja noch eine andere, die außerordentlich bedeutsam ist.

[ 18 ] Nicht wahr, wie eine allgemeine Regel kann man sich bilden aus dem, was wir jetzt schon hier dargestellt haben, den Satz: Erwärmen wir Körper, so dehnen sie sich aus; erkalten sie dann wiederum, so ziehen sie sich zusammen. So daß der allgemeine Satz gebildet werden könnte: Durch Erwärmung dehnen sich Körper aus, durch Erkaltung ziehen sich Körper zusammen. Nun wissen Sie aber aus der elementaren Physik, daß es von diesem Satz Ausnahmen gibt, vor allen Dingen eine Kardinalausnahme, die bezüglich des Wassers selber. Wenn man Wasser zur Ausdehnung bringt und zum Wiederzusammenziehen, so zeigt sich das Merkwürdige, daß, wenn man Wasser von einer Temperatur von 8° hat und es dann erkaltet, es sich zusammenzieht. Das ist selbstverständlich, möchte ich sagen. Aber wenn man dann weiter abkühlt, zieht es sich nicht zusammen, sondern dehnt sich wieder aus. So daß Eis, das aus dem Wasser entsteht - wir werden über diese Entstehung noch zu sprechen haben -, weil es ausgedehnter und damit weniger dicht ist als das Wasser, auf dem Wasser schwimmen kann. Eine eigentümliche Erscheinung,. daß Eis auf dem Wasser schwimmen kann! Sie rührt davon her, daß dieses allgemeine Gesetz der Ausdehnbarkeit und Zusammenziehbarkeit eben für das Wasser eine Unregelmäßigkeit aufweist, daß das Wasser im allgemeinen diesem Gesetz nicht so ohne weiteres folgt. Es wäre ja auch mit unserer ganzen Natureinrichtung eigentümlich bestellt, wenn das anders wäre, wenn diese Ausnahme nicht bestünde. Wenn Sie ein Bassin, einen Teich und so weiter beobachten, so werden Sie sehen, daß selbst bei strengem Winter nur eine Eisdecke da ist, und das Wasser nicht bis unten gefriert. Daß unten das Wasser ungefroren bleibt, das geschieht aus dem Grunde, weil das sich oben zunächst bildende Eis schwimmt und dadurch eine Decke bildet, und daß dadurch das darunter befindliche Wasser vor der weiteren Abkühlung bewahrt bleibt. Sie haben immer oben eine Eisdecke und unten ein geschütztes Wasser. Diese Unregelmäßigkeit, die hier auftritt, hängt also mit etwas zusammen, was eigentlich — wenn ich den etwas spießbürgerlichen Ausdruck gebrauchen darf — mit dem Haushalt unserer Natur außerordentlich viel zu tun hat. Nun, sehen Sie, die physikalische Betrachtungsweise, zu der wir hier unsere Zuflucht nehmen wollen, die muß durchaus so sein, wie ich es beim letzten Kursus schon angedeutet habe. Wir müssen es vermeiden, den Weg zu dem Achilles-und-der-Schildkröte-Schluß hin zu machen. Wir müssen es vermeiden, abzusehen von dem Anschaulichen, wir müssen durchaus den Versuch machen, im Anschaulichen, das heißt, in dem mit der Anschauung Konstatierbaren zu verbleiben. Daher werden wir uns immer streng an das Anschauliche halten und versuchen, aus dem Anschaulichen heraus eine Erklärung für die Erscheinungen zu finden. Und besonders solche Dinge, die einfach in der Anschauung sich ergeben, wie die Ausdehnung und eine solche Unregelmäßigkeit in der Ausdehnung, wie sie uns beim Wasser, also bei einer Flüssigkeit entgegentritt, solche tatsächlichen Dinge wollen wir uns vor Augen stellen und innerhalb der Tatsachenwelt verbleiben. Das ist auf dem physikalischen Gebiet wirklicher Goetheanismus.

[ 19 ] Halten wir also dasjenige, was nun nicht eine Theorie ist, sondern was eine in der Außenwelt konstatierbare Tatsache ist, fest: Mit dem Übergang in den gasigen Zustand tritt eine Vereinheitlichung sämtlicher Substanzen auf der Erde ein. Und mit dem Übergang in den festen Zustand nach unten tritt ein Individualisieren, eine Differenzierung nach Individuen ein. Wenn wir uns nun fragen: Wie kann das eigentlich sein, was kann da zugrunde liegen, daß mit dem Übergang aus dem festen in den gasförmigen Zustand durch den flüssigen hindurch eine Vereinheitlichung eintritt, dann kommen wir aus unseren heute gangbaren Begriffen heraus überhaupt außerordentlich schwer zu einem Ausweg. Wir müssen da schon, um im Anschaulichen stehenbleiben zu können, anfangen, schwerwiegende Fragen zu stellen. Wir müssen zunächst fragen: Woher haben wir denn überhaupt die Möglichkeit, Körper zum Ausdehnen zu bringen und damit allmählich zur Vergasung und zu der charakterisierten Vereinheitlichung? Sie brauchen nur eine Umschau zu halten über all dasjenige, was Sie wissen können über die physikalischen Vorgänge der Erde, so werden Sie sich sagen müssen: Ohne daß Sonnenwirkung da wäre, könnten wir all diese Erscheinungen, die auch unter dem Einfluß des Wärmewesens stattfinden, auf der Erde überhaupt nicht haben. Sie müssen den Blick darauf wenden, welche ungeheure Bedeutung die Sonne in ihrem ganzen Wesen für die irdischen Erscheinungen hat. Und wenn Sie dies, was also wiederum in das Gebiet des Tatsächlichen gehört, ins Auge fassen, so werden Sie sich sagen müssen: Gerade jene Vereinheitlichung, die da auftritt bei dem Übergang von dem festen durch den flüssigen in den gasförmigen Zustand, sie könnte nicht eintreten, wenn die Erde nur sich selbst überlassen wäre. Wir können nur Anhaltspunkte gewinnen zu Vorstellungen über diese Sache, wenn wir über die irdischen Verhältnisse hinausgehen. Damit ist aber etwas außerordentlich Schwerwiegendes gesagt. Denn mit diesem Übergang des physikalischen Denkens durch die Denkweise der Accademia del Cimento und alles dessen, was damit zusammenhängt, wurden die alten Vorstellungen, die in Griechenland durchaus noch üblich waren, entkleidet alles Außerirdischen. Und Sie werden schon sehen, daß wir in den nächsten Tagen ohne historische Hilfe, rein aus der Sache heraus, zu demselben kommen werden. Aber ich werde vielleicht leichter zu Ihrem Verständnis den Zugang gewinnen, wenn ich diesen kleinen historischen Exkurs noch einschalte, den ich jetzt machen will.

[ 20 ] Ich sagte schon: Die eigentliche Bedeutung derjenigen Begriffe und Ideen, durch die man noch im alten Griechenland die physikalischen Erscheinungen hat begreifen wollen, ist verlorengegangen. Man hat begonnen zu experimentieren, und hat, ich möchte sagen, wortwörtlich, ohne den inneren Gedankenweg, der in Griechenland noch gemacht worden ist, die Vorstellungen, die Ideen aufgenommen. Dadurch vergaß die Menschheit gewissermaßen alles dasjenige, was mit diesen physikalischen Vorstellungen im alten Griechenland noch verbunden war. Das alte Griechenland hat noch nicht gesagt: fest, flüssig, gasförmig —, sondern dasjenige, was das alte Griechenland gesagt hat, können wir in unserer Sprache übersetzen damit, daß wir sagen:

Was fest war, bezeichnete das alte Griechenland mit Erde.

Was flüssig war, bezeichnete das alte Griechenland mit Wasser.

Was gasförmig war, bezeichnete das alte Griechenland mit Luft.

[ 21 ] Und es ist ganz unrichtig, zu glauben, daß, wenn wir unsere Wortbedeutungen Erde, Wasser, Luft haben, und dann irgendwo in älteren Schriften, die noch von der griechischen physikalischen Anschauung beeinflußt sind, die entsprechenden Worte wiederfinden, daß sie dann dasselbe bedeuten. Wir müßten, wenn wir irgendwo in alten Schriften den Ausdruck «Wasser» sehen, ihn übersetzen mit Flüssigkeit, wenn wir den Ausdruck «Erde» sehen, mit festen Körpern. Nur dadurch würden wir richtig die alten Schriften übersetzen. Aber darin liegt etwas sehr Bedeutsames. Dadurch, daß der feste Zustand — wie gesagt, wir wollen das in den nächsten Tagen aus der Sache selbst heraus finden, ich will heute nur durch diesen historischen Exkurs zu ihrem Verständnis den Zugang gewinnen -, dadurch, daß der feste Zustand mit Erde bezeichnet wurde, drückte man insbesondere aus, daß dieser feste Zustand allein gebunden ist an die Gesetzmäßigkeit unseres irdischen Planeten. Man bezeichnete das Feste deshalb als Erde, weil man dadurch ausdrücken wollte: Wenn ein Körper fest wird, so gerät er ganz und gar unter den Einfluß der irdischen Gesetzmäßigkeit. Wenn dagegen ein Körper Wasser wird, dann steht er nicht mehr bloß unter dem Einfluß der irdischen Gesetzmäßigkeit, sondern unter dem Einfluß des ganzen Planetensystems. Die Kräfte, die sich geltend machen in einem flüssigen Körper, in dem Wasser, die sind nicht bloß von der Erde herrührend, sondern von dem Planetensystem. Da wirken hinein die Kräfte von Merkur, Mars und so weiter in das, was flüssig ist. Aber sie wirken so, daß sie gewissermaßen von den Richtungen her, in denen diese Planeten stehen, eben wirken, und eine Art Resultierende in jeder Flüssigkeit werden.

[ 22 ] Man hatte also das Gefühl, indem man nur die festen Körper als Erde bezeichnete, daß nur diese unter dem Einfluß der irdischen Gesetzmäßigkeit stehen; daß, indem ein Körper schmilzt, er unter Gesetzmäßigkeiten gerät, die außerirdische sind. Und indem man gar die gasförmigen Körper Luft nannte, da hatte man — wie gesagt, ich stelle es Ihnen jetzt historisch dar — die Empfindung: Ein solcher Körper steht unter dem Einfluß des vereinheitlichenden Sonnenwesens. Er wird hinausgehoben aus dem Irdischen und aus dem bloß Planetarischen und steht unter dem Einfluß des vereinheitlichenden Sonnenwesens. Und man hatte von dem irdischen Luftwesen auch die Anschauung, daß an seiner Konfiguration, seiner inneren Beschaffenheit und Substantialität die Kräfte der Sonne im wesentlichen tätig sind. Die alte Physik hatte einen kosmischen Charakter. Die alte Physik war geneigt, mit Kräften, welche dem Gebiete des Tatsächlichen angehören, zu rechnen. Denn der Mond, der Merkur, der Mars und so weiter sind Tatsachen. Aber indem man verloren hatte die Quelle zu dieser Anschauung und zunächst nicht entwickeln konnte das Bedürfnis nach neuen Quellen, verlor man vollständig die Möglichkeit, andere Vorstellungen zu gewinnen als diese: Wie die festen Körper, selbst in ihrer Ausdehnungsfähigkeit, in ihrer ganzen Konfiguration und Gestaltung abhängig sind von der Erde, so auch die flüssigen und luftförmigen. Sie werden zwar sagen, es fällt keinem Physiker ein, abzusehen davon, daß die Sonne die Luft erwärmt und so weiter. Das tut er zwar nicht, aber, indem er dabei von Vorstellungen ausgeht, wie ich es gestern charakterisiert habe, indem er sich die Sonne in ihrer Erwärmefähigkeit nur nach dem Muster der aus dem Irdischen gewonnenen Begriffe vorstellt, verirdischt er die Sonne, statt das Terrestrische durch das Solare zu erklären.

[ 23 ] Das ist nun das Wesentliche, daß in der Zeit vom 15. bis 17. Jahrhundert vollständig verlorengegangen ist das Bewußtsein, daß unsere Erde ein Körper im ganzen Sonnensystem ist, daß dann auch jedes einzelne auf der Erde zu tun haben muß mit dem ganzen Sonnensystem und daß das Festwerden der Körper geradezu darauf beruht, daß sich gewissermaßen das Irdische emanzipiert von dem Kosmischen, daß es sich herausreißt, sich selbständige Gesetze gibt, während zum Beispiel das Gasförmige, die Luft, in seiner Gesetzmäßigkeit unter dem Einfluß des für die ganze Erde einheitlichen Sonnenwesens bleibt. Das ist es, was dann dazu geführt hat, daß man genötigt worden ist, für die Dinge, die früher aus dem Kosmischen erklärt worden sind, irdische Erklärungen zu finden. Da man abgesehen hat davon, die Kräfte zu suchen, die vom Planetensystem ausgehen müssen, wenn ein fester Körper, zum Beispiel Eis, flüssig wird, zu Wasser wird, indem man abgesehen hat, sie im Planetensystem zu suchen, mußte man sie hineinverlegen in das Innere des Körpers selber. Man mußte nachdenken, nachspintisieren darüber, wie ein solcher Körper aus Molekülen und Atomen zusammengesetzt ist. Und man mußte diesen unglückseligen Molekülen und Atomen die Fähigkeiten zuschreiben, die von innen heraus nun bewirken sollten, daß ein Festes in Flüssiges, ein Flüssiges in Gasförmiges übergeführt wird, die Fähigkeiten, die man früher hergeleitet hatte von dem, was tatsächlich im Raum gegeben war, aber allerdings im außerirdischen Kosmos. So muß man verstehen den Übergang der physikalischen Vorstellungen, wie er sich insbesondere gezeigt hat im krassen Materialismus aller Abhandlungen der Accademia del Cimento, die etwa zehn Jahre geblüht hat, von 1657 bis 1667. Man muß sich vorstellen, daß dieser krasse Materialismus dadurch entstanden ist, daß man allmählich verloren hat Ideen, die veranschaulichen den Anschluß unseres Irdischen an das Kosmische, das Außerirdische. Heute stehen wir vor der Notwendigkeit, hier wiederum Umkehr zu schaffen. Man wird aus dem Materialismus nicht herauskommen, wenn man sich nicht wiederum in die Lage versetzt, weniger philiströs zu sein gerade auf dem Gebiete der Physik. Das Philiströse liegt nämlich darin, daß man von konkreten zu abstrakten Begriffen übergeht, denn niemand liebt die abstrakten Begriffe mehr als der Philister. Er möchte alles mit ein paar Formeln, mit ein paar abstrakten Begriffen umfassen. Aber auch die Physik selber wird nicht weiterkommen, wenn sie fortspinnt in solchen Anschauungen - ich will nicht einmal bloß die Theorien anführen -, wie sie seit dem Materialismus der Accademia del Cimento gang und gäbe geworden sind. Vorwärts kommen wir dadurch, daß wir gerade in einem solchen Gebiet, wie der Wärmelehre, den Anschluß wiederum zu gewinnen versuchen an umfassendere, weiter ausgreifende Ideen, als sie die neuere materialistische Physik gehabt hat.

Second Lecture

[ 1 ] Yesterday we touched on the fact that under the influence of heat, what we call the body in everyday life expands. Today we will begin by looking at how so-called solid bodies expand under the influence of heat. For this purpose, we have clamped an iron rod here so that we can memorize the facts and then use them appropriately in our lessons — it is simple and elementary at first. We want to heat this iron rod and illustrate its expansion by means of the lever arm attached here, which will indicate the change in length. When I press here with my finger, this pointer moves upwards.

[ 2 ] You will see that when we heat this rod, this pointer will also move upward, which will prove to you that the rod is expanding. You can already see how the pointer is moving upward. And you can see that as the heating continues, the pointer moves further and further upward, which proves to you that the expansion increases with temperature. If I had used any other metal instead of the substance of this body and we then measured it precisely, we would obtain a different expansion. We would find that different bodies expand to different degrees. So we would first have to state that the capacity for expansion, the strength of the expansion, depends on the substance. We will initially disregard the fact that we actually have a cylinder in front of us. Let us first mentally image that we simply have a body of a certain length without thickness or width in front of us, and let us initially observe the expansion in only one dimension. If we illustrate this, we get the following:

[ 3 ] If a rod is held here and we consider it only as a length, we first want to designate the length of this rod as \(l_0\) for the temperature, the degree of heat, from which we start. And we then designate the length of the rod that it acquires when we first increase its temperature by 1 degree as \(l\). Now I said that the rods expand to different degrees depending on whether they are made of one substance or the other. We can now always express the degree of expansion, in this case from \(a\) to \(b\), as a fraction that represents the ratio of the expansion to the original length of the rod. Let's denote this proportional rate of expansion by \(\alpha\). Then we have the length of the rod after it has expanded, i.e., the length \(l\), which we can think of as being composed of its original length \(l_0\) and the piece that it has gained in length due to the expansion. We have to add this. By defining \(\alpha\) as a fraction that indicates the ratio between the expansion and the original length, by multiplying \(l_0\) by \(\alpha\), I get the tendency of the rod to expand, and because the expansion becomes more significant as the temperature rises, I have to multiply this by the temperature increase \(t\). So I can say: The rod length \(l\) after expansion

$$l = l_0 + l_0 \alpha t = l_0(1 + \alpha t)$$

[ 4 ] This means that if I want to determine the length of a rod that has expanded due to heating, I must multiply its original length by a factor given here by 1 plus the temperature multiplied by the relative expansion capacity of the substance in question. Physicists have become accustomed to calling \(\alpha\) the coefficient of expansion for the substance in question.

[ 5 ] Now I have considered a rod here. In reality, we do not have rods of no width and no height. In reality, we have three-dimensional bodies. If we now move from this length expansion back to the purely theoretical surface expansion, we can transform this formula in the following way: Let us assume that instead of the length extension as shown here, we now consider the surface extension. If we had a surface here, we would have to be aware that the surface extends in two dimensions, so that after heating it would have approximately this size. We would then have not only the length extension according to |, but also the width extension according to \(b\). And if we first consider the linear expansion, here \(l_0\), we would again have the expansion in this direction, which I have now specified, according to \(l\). And we have

$$l = l_0(1 + \alpha t). \qquad (1)$$

[ 6 ] Now let's also consider the width expansion \(b_0\), which has expanded to \(b\), so I would now have to write — it goes without saying that the expansion law remains the same —

$$b = b_0(1 + \alpha t) \qquad (2)$$

[ 7 ] Now you know that the area is obtained by multiplying the length by the width. So I get the entire area, which is the original one here, by multiplying \(b_0\) by \(l_0\), and here the area after expansion by multiplying \(l_0(1 + \alpha t)\) by \(b_0(1 + \alpha t)\).

$$lb = l_0(l + \alpha t)b_0(1 + \alpha t) \qquad (3)$$

That means I get:

$$lb = l_0b_0 (1 + \alpha t)^2 \qquad (4)$$

But written out in full, this means:

$$lb = l_0b_0 (1 + 2\alpha t + \alpha^2 t^t) \qquad (5)$$

[ 8 ] This would give me the formula for the expansion of an area.

[ 9 ] If you now add thickness to the area, I have to treat this thickness in the same way. I would then have to add d and get:

[ 10 ] And when you look at this formula, please pay particular attention to the following: If we look at the first two terms of this formula (6), you will find t at most in the first power. If you look at the third term, you will find t in the second power, and the last t in the third power. I ask you to pay particular attention to these last two terms of the formula for expansion. Note that when we have the expansion of a three-dimensional body, we get a formula expression for it that contains the third power of the temperature — I want to disregard the second power of the temperature. It is extremely important to note that we get the third power of the temperature here.

[ 11 ] Since I must always take into account that we are here at the Waldorf School and that everything must be oriented toward education, it is necessary to point out to you that if you study the same derivation that I have made here in the standard physics textbooks, you will find a considerable difference between the way I have presented the matter here and the description in the standard physics textbooks. I will now tell you how the matter is presented in the standard physics textbooks. It says: " is a ratio—it is usually a fraction. The expansion is very small in relation to the original length of the rod. If I have a fraction with a larger number in the denominator than in the numerator, then when I square or cube it, I get a much smaller number. If I square a third, I get a ninth, and if I cube a third, I get a twenty-seventh. This means that the third power is already a very, very small fraction. "& is a fraction that usually has a very large denominator. That is why the standard physics textbooks say: If I now form the square, \(\alpha^2\) or even \(\alpha^3\), which I have to multiply by \(t^3\), these are very small fractions that can simply be omitted. So the standard physics textbooks say: We simply omit these last terms of the expansion formula and write \(l \cdot b \cdot d\) — this is the volume that an expanding body assumes at a certain temperature, so I will write \(V\) -:

$$V = V_0(1 + 3 \alpha t). \qquad (7)$$

[ 12 ] In this way, the formula is written for the expansion of a solid body, simply by referring to the fact that the fraction \(\alpha\) squared and, in particular, cubed gives such small numbers that they can be omitted. You know, this is how it is presented in standard physics textbooks. Well, this omits the most important thing that matters if one really wants to study thermodynamics properly. This will become clear to us as we proceed.

[ 13 ] Not only solids expand due to heat, but liquids do as well. Here you have a colored liquid so that you can see it. We will heat this colored liquid (see drawing). You will now see that after a while the colored liquid column rises, and from this you will conclude that liquids expand in the same way as solid bodies. You see, the colored liquid rises, so the liquid expands when heated.

[ 14 ] Now, we can also examine the expansion of an air-like body. To do this, we have air here in the flask, which simply enters from the outside (see drawing on page 36). We now seal the air in the flask and heat it. We have a communicating vessel here. The property of communicating vessels is that the level of the liquid in them is the same on both sides, i.e., it covers both sight glasses. You will now see what happens when we simply heat the air inside, i.e., an air-like body. We will achieve this by placing heated water at a temperature of 40°C in the vessel (see drawing on page 36). You can see that the mercury column on the right is already rising. Why is it rising? Because the gaseous body in this flask is expanding. The air flows out here, pressing on this mercury (left), while on the other side, the mercury column is lifted by the pressure, and you can see from this that this gaseous body has expanded. So we can say that solid, liquid, and gaseous bodies expand under the influence of the heat phenomenon, which is still unknown to us.

[ 15 ] But now, as we move on from the study of expansion in solid bodies, through the study of expansion in liquids, to the study of expansion in gaseous bodies, we encounter something very significant. I said earlier that the " here, the ratio of expansion to the original length of the rod, is different for different substances. If we were to examine the \(\alpha\) for different liquids, which would require further experiments that we cannot carry out here, we would still obtain different values for different liquid substances. However, if we examine \(\alpha\) for gaseous bodies, namely for gases, we see the peculiarity that \(\alpha\) is no longer different for different gaseous bodies, but that \(\alpha\), the coefficient of expansion, as it is called, is the same for the different gases, namely approximately \(\frac{1}{273}\). This fact is of great importance. We can see from this that, as we move from solid bodies to gaseous bodies, new conditions actually arise under the influence of heat. We see from this that the various gases do not behave according to their different substantiality, but that they behave toward heat simply according to their property of being gases, that becoming a gas is something that can, in a sense, come about as a common property of all bodies. Yes, we see from this that becoming a gas is something that unites all gases that we can know in the earthly sphere, at least in relation to this property of their expandability. Keep in mind that we simply come to the conclusion, based on expandability through heat, that as we move from solid bodies toward gases, the differentiated expansibility that we find in solid bodies is transformed into a kind of unity, into a uniform expansibility in gases, that is, that in our earthly realm, a differentiation of physicalities, if I may express myself cautiously, is linked to the solid state. I could also say that becoming solid is linked to an individualization of physicality. Very little attention is paid to this circumstance in modern physics. It is not pointed out because the most important things are simply concealed by eliminating certain variables that cannot be properly dealt with.

[ 16 ] One can only gain a deeper insight into what this is all about by calling on the history of physical development for a little help. All the mental images that prevail today in physics textbooks and in the treatment of physics in general are, after all, not yet very old. They essentially date back to the 17th century, and their fundamental character was shaped by everything that took place in the 17th century as part of the revival of a certain scientific spirit in Europe through the Accademia del Cimento in Florence, which was founded in 1657 and where an extraordinary number of experiments were carried out in a wide variety of fields, but particularly in the fields of heat, acoustics, sound, and so on. Just how young our common mental images are in this field becomes apparent when we take a closer look at certain specific events at the Accademia del Cimento. For example, it was there that the foundations for our modern thermometry were first laid. It was first noticed how, in a glass tube closed at the bottom with a cylinder, as you can see on every thermometer, the heating affects the mercury with which the glass tube is filled. For example, it was first noticed that there is an apparent contradiction between the view that had otherwise been gained, for example through an experiment in which a liquid simply expands, and what was particularly evident when an experiment was carried out that was intended to be instructive. The general view had been that liquids also expand. But when the experiment was carried out with mercury, it first fell under the heat and only then rose. An explanation for this had to be found in the 17th century, which was easy to do by saying: When I heat something, I first heat the outer glass. This expands. The space filled by the mercury becomes larger; it sinks at first, and the inner body only begins to rise slightly when the heat has penetrated to the inside. Such concepts only emerged in the 17th century. But in the 17th century, people were also very far behind in terms of all the ideas that were supposed to help them understand physics, because until that time, the actual Renaissance, Europe had paid so little attention to scientific concepts of this kind. It was a time when Christianity had to spread, which in a certain way prevented concepts from becoming established and developing in relation to physical phenomena. Then, when the Renaissance came and people became familiar with the mental images that already existed in ancient Greece, they found themselves in the following situation: on the one hand, encouraged by all kinds of willing support, institutes such as the Accademia del Cimento were formed, and there it was now possible to experiment. It was possible to demonstrate directly how physical phenomena occur. On the other hand, however, people were weaned off forming concepts about things. They were weaned off really thinking about phenomena. They took up the old Greek mental images again, which were now widely accepted, but they no longer understood them. And so they also took up the mental image of fire or heat without being able to understand in any way what was meant by this concept in ancient Greece. And now a deep gulf formed between thinking and what could be given to perception through experimentation. This gulf widened more and more, especially since the 17th century. The art of experimentation was then perfected, especially in the 19th century, but clear, distinct concepts did not accompany this perfection of the art of experimentation. And today, lacking such clear, distinct, visual concepts, we are often at a loss in the face of those phenomena that thoughtless experimentation has produced over time and which can only be fruitfully incorporated into human intellectual development if we find a way not only to experiment and observe the course of the experiment externally, but to truly enter into the inner workings of natural events.

[ 17 ] You see, when we penetrate into the inner workings of natural phenomena, something so extraordinary comes into consideration that completely new conditions arise in relation to expandability when we ascend from solid bodies to gases. But without expanding our entire physical imagination, we will never be able to truly comprehend such things, which are actually already present in reality today. In addition to these facts, which we have already mentioned, there is another that is extremely significant.

[ 18 ] Is it not true that, as a general rule, we can form the following statement from what we have already presented here: When we heat bodies, they expand; when they cool down again, they contract. So that the general statement could be formed: Bodies expand when heated and contract when cooled. However, you know from elementary physics that there are exceptions to this statement, above all a cardinal exception concerning water itself. When water is expanded and then contracted again, the strange thing is that if water has a temperature of 8° and then cools down, it contracts. That is only natural, I would say. But if you continue to cool it, it does not contract, but expands again. So ice, which is formed from water—we will talk about this formation later—can float on water because it is more expansive and therefore less dense than water. It is a peculiar phenomenon that ice can float on water! It stems from the fact that this general law of expansion and contraction exhibits an irregularity in the case of water, in that water does not generally follow this law without further ado. It would indeed be peculiar to our entire natural order if this were not the case, if this exception did not exist. If you observe a basin, a pond, and so on, you will see that even in severe winter there is only a layer of ice and the water does not freeze to the bottom. The reason why the water at the bottom remains unfrozen is that the ice that forms at the top floats and thus forms a cover, which protects the water below from further cooling. You always have a layer of ice on top and protected water below. This irregularity that occurs here is therefore related to something that actually—if I may use the somewhat bourgeois expression—has a great deal to do with the balance of nature. Now, you see, the physical approach we want to take here must be exactly as I indicated in the last course. We must avoid coming to the Achilles and the tortoise conclusion. We must avoid disregarding the obvious; we must make every effort to remain with the obvious, that is, with what can be observed. Therefore, we will always stick strictly to the obvious and try to find an explanation for the phenomena from the obvious. And especially those things that simply arise in perception, such as extension and such irregularities in extension as we encounter in water, that is, in a liquid, we want to keep such actual things in mind and remain within the world of facts. That is true Goetheanism in the field of physics.

[ 19 ] So let us hold fast to what is not a theory, but a fact that can be observed in the external world: with the transition to the gaseous state, a unification of all substances on earth occurs. And with the transition to the solid state, an individualization, a differentiation according to individuals, occurs. If we now ask ourselves: How can this actually be, what could be the basis for the fact that with the transition from the solid to the gaseous state through the liquid state, a unification occurs, then it is extremely difficult for us to find a way out of our current concepts. In order to remain within the realm of the concrete, we must begin to ask serious questions. We must first ask: Where do we even get the possibility of causing bodies to expand and thus gradually gasify and undergo the characterized unification? You need only look around at everything you know about the physical processes of the earth, and you will have to say to yourself: without the influence of the sun, we could not have any of these phenomena on earth that also take place under the influence of heat. You must turn your gaze to the enormous significance of the sun in its entire being for earthly phenomena. And when you consider this, which again belongs to the realm of reality, you will have to say to yourself: precisely that unification that occurs in the transition from the solid to the liquid to the gaseous state could not occur if the earth were left to its own devices. We can only gain clues to mental images about this matter if we go beyond earthly conditions. But this is an extremely serious statement. For with this transition of physical thinking through the thinking of the Accademia del Cimento and everything connected with it, the old mental images, which were still quite common in Greece, were stripped of everything extraterrestrial. And you will see that in the next few days, without historical assistance, purely from the matter itself, we will come to the same conclusion. But I will perhaps gain easier access to your understanding if I insert this little historical digression, which I now wish to make.

[ 20 ] I have already said that the actual meaning of those concepts and ideas through which people in ancient Greece sought to understand physical phenomena has been lost. People began to experiment and, I would say, literally adopted the mental images and ideas without the inner thought process that was still carried out in Greece. As a result, humanity forgot, in a sense, everything that was still connected with these physical mental images in ancient Greece. Ancient Greece did not yet say: solid, liquid, gaseous — but what ancient Greece said can be translated into our language by saying:

What was solid, ancient Greece called earth.
What was liquid, ancient Greece called water.
What was gaseous, ancient Greece called air.

[ 21 ] And it is quite incorrect to believe that when we have our meanings of earth, water, and air, and then find the corresponding words somewhere in older writings that are still influenced by the Greek view of physics, that they mean the same thing. When we see the term “water” somewhere in ancient writings, we would have to translate it as “liquid,” and when we see the term “earth,” we would have to translate it as “solid bodies.” Only in this way would we be translating the ancient writings correctly. But there is something very significant in this. By designating the solid state as earth — as I said, we will explore this further in the coming days, but today I only want to gain an understanding of it through this historical digression — by designating the solid state as earth, one expressed in particular that this solid state alone is bound to the laws of our earthly planet. One designated the solid as earth because one wanted to express that When a body becomes solid, it comes entirely under the influence of earthly laws. When, on the other hand, a body becomes water, it is no longer under the influence of earthly laws alone, but under the influence of the entire planetary system. The forces that exert themselves in a liquid body, in water, do not originate solely from the earth, but from the planetary system. The forces of Mercury, Mars, and so on, act on what is liquid. But they act in such a way that they exert themselves, so to speak, from the directions in which these planets are located, and become a kind of resultant in every liquid.

[ 22 ] So, by referring to only solid bodies as earth, one had the feeling that only these were subject to earthly laws; that when a body melts, it becomes subject to laws that are extraterrestrial. And by calling gaseous bodies air, one had — as I said, I am now presenting this to you historically — the feeling that such a body is under the influence of the unifying sun being. It is lifted out of the earthly and the merely planetary and is under the influence of the unifying sun being. And people also had the view of the earthly air being that the forces of the sun are essentially active in its configuration, its inner nature, and its substantiality. Ancient physics had a cosmic character. Ancient physics was inclined to reckon with forces that belong to the realm of the actual. For the moon, Mercury, Mars, and so on are facts. But by losing the source of this view and initially being unable to develop the need for new sources, one completely lost the possibility of gaining any other mental images than these: just as solid bodies, even in their expandability, in their entire configuration and form, are dependent on the earth, so too are liquid and gaseous bodies. You will say, of course, that no physicist would think of disregarding the fact that the sun warms the air and so on. He does not do so, but by starting from mental images such as I characterized yesterday, by imagining the sun in its capacity to warm only according to the pattern of concepts derived from the earthly, he earthbound the sun instead of explaining the terrestrial through the solar.

[ 23 ] The essential point is that between the 15th and 17th centuries, the awareness that our Earth is a body in the entire solar system was completely lost, that everything on Earth must therefore have something to do with the entire solar system, and that the solidification of bodies is based precisely on the fact that the earthly emancipates itself, as it were, from the cosmic, that it breaks away and gives itself independent laws, while, for example, the gaseous, the air, remains in its lawfulness under the influence of the solar being that is uniform for the entire Earth. This is what then led to the necessity of finding earthly explanations for things that had previously been explained from the cosmic perspective. Since people refrained from seeking the forces that must emanate from the planetary system when a solid body, for example ice, becomes liquid, becomes water, by refraining from seeking them in the planetary system, they had to transfer them into the interior of the body itself. They had to think about it, speculate about how such a body is composed of molecules and atoms. And one had to attribute to these unfortunate molecules and atoms the abilities that were now supposed to cause, from within, a solid to be transformed into a liquid, a liquid into a gas, abilities that had previously been derived from what actually existed in space, but in the extraterrestrial cosmos. This is how one must understand the transition in physical mental images, as it was particularly evident in the crass materialism of all the treatises of the Accademia del Cimento, which flourished for about ten years, from 1657 to 1667. One must have the mental image that this crass materialism arose from the gradual loss of ideas that illustrate the connection between our earthly existence and the cosmic, the extraterrestrial. Today, we are faced with the necessity of reversing this trend. We will not escape materialism unless we put ourselves in a position to be less philistine, especially in the field of physics. Philistinism lies in the transition from concrete to abstract concepts, for no one loves abstract concepts more than the philistine. He wants to encompass everything with a few formulas, with a few abstract concepts. But physics itself will not make any progress if it continues to spin such views—I don't even want to mention the theories—as have become commonplace since the materialism of the Accademia del Cimento. We can make progress by trying to reconnect with more comprehensive, far-reaching ideas than those of modern materialistic physics, especially in a field such as thermodynamics.